Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về các Điểm Kỳ Dị của Các Hệ Phương Trình Vi phân Đa thức Bậc Ba trong Mặt phẳng và Công thức Euler-Jacobi
Tóm tắt
Sử dụng công thức Euler–Jacobi, chúng tôi thiết lập một mối quan hệ đại số giữa các điểm kỳ dị của một trường vector đa thức và các chỉ số topo của chúng. Bằng cách sử dụng công thức này, chúng tôi xác định cấu hình của các điểm kỳ dị cùng với các chỉ số topo của chúng đối với các hệ thống vi phân đa thức bậc ba trong mặt phẳng khi các hệ thống này có chín điểm kỳ dị hữu hạn.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Arnold, V., Varchenko, A., Gousein-Zade, S.: Singularités des applications différentiables. Mir, Moscow (1982)
Berlinskii, A.N.: On the behavior of the integral curves of a differential equation. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat. 2, 3–18 (1960)
Chicone, C., Jinghuang, T.: On general properties of quadratic systems. Am. Math. Mon. 81, 167–178 (1982)
Cima, A., Gasull, A., Mañosas, F.: Some applications of the Euler–Jacobi formula to differential equations. Proc. Am. Math. 118, 151–163 (1993)
Cima, A., Llibre, J.: Configurations of fans and nests of limit cycles for polynomial vector fields in the plane. J. Differ. Equ. 82, 71–97 (1989)
Coppel, W.A.: A survey of quadratic systems. J. Differ. Equ. 2, 293–304 (1966)
Fulton, W.: Algebraic Curves. Mathematics Lectures Note Series. W. A. Benjamin, San Francisco (1974)
Gasull, A., Torregrosa, J.: Euler–Jacobi formula for double points and applications to quadratic and cubic systems. Bull. Belg. Math. Soc. 6, 337–346 (1999)
Khovanskii, A.G.: Index of a polynomial vector field. Funktsional Anal. i Prilozhen 13, 49–58 (1979)
Llibre, J., Valls, C.: The Euler-Jacobi formula and the planar quadratic-quartic polynomial differential systems. Proc. Am. Math. Soc. 149, 135–141 (2020)
Lloyd, N.G.: Degree Theory, Cambridge Tracts in Mathematics, No. 73. Cambridge University Press, Cambridge (1978)