Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về Chuyển Động của Sóng Nước Nén Có Lực Kéo và Vận Tốc
Tóm tắt
Chúng tôi chứng minh các ước lượng a priori cho phương trình Euler có thể nén mô hình hóa chuyển động của một chất lỏng có biên vật lý chân không di động với miền ban đầu không bị giới hạn. Chất lỏng chịu ảnh hưởng của trọng lực nhưng không có lực căng bề mặt. Chất lỏng của chúng tôi không được giả định là không xoáy, nhưng cần phải giả định điều kiện dấu vật lý tại biên tự do. Chúng tôi đã tổng quát hóa phương pháp được sử dụng trong Lindblad và Luo (Commun Pure Appl Math, 2008) để chứng minh ước lượng năng lượng trong một miền không bị giới hạn đến bất kỳ bậc nào. Ngoài ra, các ước lượng năng lượng a priori thực tế là đồng nhất với tốc độ âm $$\kappa$$. Kết quả là, chúng tôi thu được sự hội tụ của các nghiệm của phương trình Euler nén với biên tự do đến các nghiệm của phương trình không nén, tổng quát hóa kết quả của Lindblad và Luo (2008) cho trường hợp có miền không bị giới hạn. Mặt khác, chúng tôi chứng minh rằng có các dữ liệu ban đầu thỏa mãn điều kiện tương thích trong một số không gian Sobolev có trọng số, và điều này sẽ được dẫn truyền trong một khoảng thời gian ngắn, điều này là thiết yếu để chứng minh sự tồn tại lâu dài cho sóng nước hơi nén không xoáy.
Từ khóa
#phương trình Euler nén #sóng nước #biên tự do #ước lượng năng lượng a priori #miền không bị giới hạnTài liệu tham khảo
Alazard, T.: Incompressible limit of the nonisentropic Euler equations with the solid wall boundary conditions. Adv. Differ. Equ. 10(1), 19–44 (2005)
Boccia, S., Salvato, M., Transirico, M.: A priori bounds for elliptic operators in weighted Sobolev spaces. J. Math. Inequal. 6(2), 307–318 (2012)
Cheng, B.: Low-Mach-number Euler equations with solid-wall boundary condition and general initial data (2010). arXiv:1006.1148
Cheng, B.: Improved accuracy of incompressible approximation of compressible Euler equations. SIAM J. Math. Anal. 46(6), 3838–3864 (2014)
Christodoulou, D., Lindblad, H.: On the motion of the free surface of a liquid. Commun. Pure Appl. Math. 53(12), 1536–1602 (2000)
Constantin, P., Seregin, G.: Hölder continuity of solutions of 2D Navier–Stokes equations with singular forcing. In: Nonlinear Partial Differential Equations and Related Topics, pp. 87–95. American Mathematical Society Translations: Series 2, 229, Advanced Math and Science , 64, American Mathematical Society, Providence, RI (2010)
Disconzi, M.M., Ebin, D.G.: Motion of slightly compressible fluids in a bounded domain. II. Commun. Contemp. Math. 19(04), 1650054 (2017)
Ebin, D.G.: The motion of slightly compressible fluids viewed as a motion with strong constraining force. Ann. Math. 105(1), 141–200 (1977)
Ebin, D.G.: Motion of slightly compressible fluids in a bounded domain. I. Commun. Pure Appl. Math. 35(4), 451–485 (1982)
Ebin, D.G.: The equations of motion of a perfect fluid with free boundary are not well posed. Commun. Partial Differ. Equ. 12(10), 1175–1201 (1987)
Evans, L.C.: Partial Differential Equations. 2nd edn. Graduate Studies in Mathematics, 19. American Mathematical Society, Providence, RI (2010)
Germain, P., Masmoudi, N., Shatah, J.: Global solutions for the gravity water waves equation in dimension 3. Ann. Math. (2) 175(2), 691–754 (2012)
Gilbarg, D., Trudinger, N.S.: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. Reprint of the 1998 edition. Classics in Mathematics. Springer, Berlin, (2001)
Hunter, J., Ifrim, M., Tataru, D.: Two dimensional water waves in holomorphic coordinates. Comm. Math. Phys. 346(2), 483–552 (2016)
Ifrim, M., Tataru, D.: Two dimensional water waves in holomorphic coordinates II: global solutions. Bull. Soc. Math. France 144(2), 369–394 (2016)
Ionescu, A.D., Pusateri, F.: Global solutions for the gravity water waves system in 2D. Invent. Math. 199(3), 653–804 (2011)
Klainerman, S., Majda, A.: Singular limits of quasilinear hyperbolic systems with large parameters and the incompressible limit of compressible fluids. Commun. Pure Appl Math. 34(4), 481–524 (1981)
Klainerman, S., Majda, A.: Compressible and incompressible fluids. Commun. Pure Appl Math. 35(5), 629–651 (1982)
Lindblad, H.: Well posedness for the motion of a compressible liquid with free surface boundary. Commun. Math. Phys. 260(2), 319–392 (2005)
Lindblad, H., Luo, C.: A priori estimates for the compressible Euler equations for a liquid with free surface boundary and the incompressible limit. Commun. Pure Appl. Math. 71(7), 1273–1333 (2018)
Majda, A.: Compressible Fluid Flow and Systems of Conservation Laws in Several Space Variables, vol. 53. Springer, New York (2012)
Métivier, G., Schochet, S.: The incompressible limit of the non-isentropic Euler equations. Arch. Ration. Mech. Anal. 158(1), 61–90 (2001)
Schochet, S.: The compressible Euler equations in a bounded domain: existence of solutions and the incompressible limit. Commun. Math. Phys. 104(1), 49–75 (1986)
Trakhinin, Y.: Local existence for the free boundary problem for nonrelativistic and relativistic compressible Euler equations with a vacuum boundary condition. Commun. Pure Appl. Math. 62(11), 1551–1594 (2009)
Turesson, B.O.: Nonlinear Potential Theory and Weighted Sobolev Spaces. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1736. Springer, Berlin (2000)
Wu, S.: Well-posedness in Sobolev spaces of the full water wave problem in 2-D. Invent. Math. 130(1), 39–72 (1997)
Wu, S.: Well-posedness in Sobolev spaces of the full water wave problem in 3-D. J. Am. Math. Soc. 12(2), 445–495 (1999)
Wu, S.: Almost global wellposedness of the 2-D full water wave problem. Invent. Math. 177(1), 45–135 (2009)
Wu, S.: Global wellposedness of the 3-D full water wave problem. Invent. Math. 184(1), 125–220 (2011)
Zhang, P., Zhang, Z.: On the free boundary problem of threedimensional incompressible Euler equations. Commun. Pure Appl. Math. 61(7), 877–940 (2008)