Về quang phổ động lực Lagrange và Markov cho các dòng chảy Anosov trong không gian ba chiều

Springer Science and Business Media LLC - Tập 21 Số 1 - Trang 1-48 - 2022
Ibarra, Sergio Augusto Romaña1
1Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brazil

Tóm tắt

Chúng tôi xem xét quang phổ động lực Lagrange và Markov liên quan đến một dòng chảy Anosov bảo toàn trên một đa tạp compact có chiều 3 (bao gồm cả các dòng chảy địa chất của các mặt cong âm và các dòng chảy treo). Chúng tôi chỉ ra rằng đối với một tập hợp lớn các hàm thực và các dòng chảy Anosov bảo toàn điển hình, cả hai quang phổ động lực Lagrange và Markov đều có phần trong không rỗng.

Từ khóa

#quang phổ động lực Lagrange #quang phổ động lực Markov #dòng chảy Anosov #đa tạp compact #hàm thực

Tài liệu tham khảo

citation_journal_title=Groups Geom. Dyn.; citation_title=The Lagrange spectrum of a Veech surface has a hall ray; citation_author=M Artigiani, L Marchese, C Ulcigrai; citation_volume=10; citation_publication_date=2016; citation_pages=1287-1337; citation_doi=10.4171/GGD/384; citation_id=CR1 Anosov, D.: Geodesic flow on compact manifolds of negative curvature. In: Proceedings of Steklov Mathematics Institute A.M.S. Translations (1969) citation_journal_title=Sbornik Math.; citation_title=Extension of zero-dimensional hyperbolic sets to locally maximal ones; citation_author=D Anosov; citation_volume=201; citation_issue=7; citation_publication_date=2010; citation_pages=935; citation_doi=10.1070/SM2010v201n07ABEH004097; citation_id=CR3 Aráujo, V., Pacifico, M.J.: Three-Dimensional Flow. Springer (2010) citation_journal_title=Ergod. Theory. Dyn. Syst.; citation_title=The Lyapunov exponents of generic zero divergence three-dimensional vector fields; citation_author=M Bessa; citation_volume=27; citation_publication_date=2007; citation_pages=1445-1472; citation_doi=10.1017/S0143385707000107; citation_id=CR5 citation_journal_title=Discrete Contin. Dyn. Syst. A; citation_title=Lyapunov spectrum for geodesic flows of rank 1 surfaces; citation_author=K Burns, K Gelfert; citation_volume=34; citation_issue=5; citation_publication_date=2014; citation_pages=1841; citation_doi=10.3934/dcds.2014.34.1841; citation_id=CR6 Cusick, T.W., Flahive, M.E.: The Markoff and Lagrange Spectra. Mathematical Surveys and Monographs. No 30, A.M.S., Providence (1989) citation_journal_title=J. Mod. Dyn.; citation_title=Continuity of Hausdorff dimension across generic dynamical Lagrange and Markov spectra; citation_author=A Cerqueira, C Matheus, CG Moreira; citation_volume=12; citation_publication_date=2018; citation_pages=151; citation_doi=10.3934/jmd.2018006; citation_id=CR8 citation_journal_title=ETDS; citation_title=Continuity of Hausdorff dimension across generic dynamical Lagrange and Markov spectra II; citation_author=A Cerqueira, CG Moreira, S Romaña; citation_publication_date=2021; citation_doi=10.1017/etds.2021.18; citation_id=CR9 citation_journal_title=Differ. Equ. Dyn. Syst.; citation_title=Most invariant manifolds of conservative systems have transitive closure; citation_author=F Castro, F Oliveira; citation_publication_date=2020; citation_doi=10.1007/s12591-020-00554-4; citation_id=CR10 citation_journal_title=Comment. Math. Helvetici; citation_title=Bounded orbits of flows on homogeneous spaces; citation_author=SG Dani; citation_volume=61; citation_publication_date=1986; citation_pages=636-660; citation_doi=10.1007/BF02621936; citation_id=CR11 Dodson, M.M., Vicker, J.A.G.: Number Theory and Dynamical Systems. London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 134. Cambridge University Press (1989) Falconer, K.J.: The Geometry of Fractal Sets. Cambridge University Press (1985) citation_journal_title=Geom. Funct. Anal.; citation_title=Lagrange spectra in Teicmuller dynamics via renormalization; citation_author=P Hubert, L Marchese, C Ulcigrai; citation_volume=25; citation_issue=1; citation_publication_date=2015; citation_pages=180-255; citation_doi=10.1007/s00039-015-0321-z; citation_id=CR14 Katok, A., Hasselblatt, B.: Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge University Press (1995) Knieper, G.: Chapter 6 hyperbolic dynamics and Riemannian geometry. Volume 1 of Handbook of Dynamical Systems, pp. 453–545. Elsevier Science (2002) Lima, D., Matheus, C., Moreira, C.F., Romaña, S.: Classical and Dynamical Markov and Lagrange Spectra Dynamical. World Scientific, Fractal and Arithmetic Aspects (2020) citation_journal_title=Commun. Pure Appl. Math.; citation_title=The analytic invariants of an area-preserving mapping near a hyperbolic fixed point; citation_author=J Moser; citation_volume=IX; citation_publication_date=1956; citation_pages=673-692692; citation_doi=10.1002/cpa.3160090404; citation_id=CR18 citation_journal_title=Ergod. Theory Dyn. Syst.; citation_title=On the Lagrange and Markov dynamical spectra; citation_author=C Moreira, S Romaña; citation_volume=37; citation_issue=5; citation_publication_date=2017; citation_pages=1570-1591; citation_doi=10.1017/etds.2015.121; citation_id=CR19 citation_journal_title=Ann. Math.; citation_title=Stable intersections of regular cantor sets with large Hausdorff dimensions; citation_author=CG Moreira, J-C Yoccoz; citation_volume=154; citation_publication_date=2001; citation_pages=45-96; citation_doi=10.2307/3062110; citation_id=CR20 Moreira, C.G., Yoccoz, J.-C.: Tangencies homoclines stables pour des ensembles hyperboliques de grande dimension fractale. Annales Scientifiques de L’école Normale Supérieure 43(4), 1–68 (2010) Paternain, G.P.: Geodesic flows. Progress in Mathematics, vol. 180, Birkhäuser, Boston. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1600-1 (1999) citation_journal_title=J. Théor. Nombres Bordeaux; citation_title=On the closeness of approximation spectra; citation_author=J Parkkonen, F Paulin; citation_volume=21; citation_issue=3; citation_publication_date=2009; citation_pages=701-710; citation_doi=10.5802/jtnb.696; citation_id=CR23 Palis, J., Takens, F.: Hyperbolicity & sensitive chaotic dynamics at homoclinic bifurcations. In: Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 35, pp. x+234 . Cambridge University Press, Cambridge, (1993) Sullivan, D: Differentiable structures on fractal-like sets, determined by intrinsic scaling functions on dual Cantor sets. In: Proceedings of Symposium on Pure Mathematics, A.M.S., Providence, vol. 48, no. 4, pp. 15–23 (1988) Urbański, M.: The Hausdorff dimension of the set of points with nondense orbit under a hyperbolic dynamical system. Nonlinearity 4(2) 385–397 (1991)