Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về Ảnh Hưởng Của Việc Khử Alias Đa Thức Đến Các Mô Hình Quy Mô Dưới
Tóm tắt
Trong công trình này, chúng tôi điều tra sự tương tác giữa việc khử alias đa thức và các mô hình quy mô dưới lưới cho các mô phỏng lớn (large eddy simulations) dựa trên phân discret hóa Galerkin gián đoạn. Được biết rằng, tính ổn định là một mối quan tâm lớn khi mô phỏng các dòng chảy hỗn loạn thiếu độ phân giải với các phân discret hóa dạng phối hợp điểm nút bậc cao. Bằng cách thay đổi đặc tính nội suy của phân discret hóa loại phối hợp điểm nút thành một phân discret hóa dựa trên phép chiếu bằng cách tăng số lượng điểm tích phân (khử alias đa thức), người ta có thể loại bỏ các vấn đề ổn định do hiện tượng alias gây ra. Chúng tôi tập trung vào hiệu ứng này và hệ quả đối với các mô phỏng lớn với các mô hình quy mô dưới lưới rõ ràng. Thường thì, các mô hình quy mô dưới lưới phải đạt được hai nhiệm vụ có thể xung đột trong một mô phỏng duy nhất: trước tiên là ổn định hóa các phép tính và thứ hai là mô hình hóa tác động vật lý của các quy mô bị thiếu. Trong một phương pháp Galerkin gián đoạn, có thể sử dụng hoặc một phân discret hóa phối hợp điểm nút nhanh (nhưng có thể bị ảnh hưởng bởi hiện tượng alias) hoặc một biến thể dựa trên phép chiếu (nhưng tốn kém tính toán) kết hợp với một mô hình quy mô dưới lưới rõ ràng. Chúng tôi sử dụng khuôn khổ này để điều tra ảnh hưởng đến tham số mô hình thích hợp của một mô hình quy mô dưới lưới Smagorinsky tiêu chuẩn và một công thức Smagorinsky đa quy mô biến thiên. Để làm điều này, chúng tôi đầu tiên xem xét ví dụ vortex taylor-green nhớt 3D để điều tra tác động đến tính ổn định của phương pháp và thứ hai là dòng chảy hỗn loạn qua một hình trụ tròn để điều tra và so sánh độ chính xác của các kết quả. Chúng tôi chỉ ra rằng các sự bất ổn do alias của các phân discret hóa phối hợp điểm nghiêm ngặt hạn chế lựa chọn của hằng số mô hình, đặc biệt là cho các sơ đồ bậc cao, trong khi đối với các sơ đồ DG đã khử alias, các tham số mô hình đóng vai trò có thể được chọn độc lập với sơ đồ số. Đối với dòng chảy qua hình trụ, chúng tôi cũng thấy rằng đối với cùng một thiết lập mô hình, các kết quả dựa trên phép chiếu thì đồng ý tốt hơn với DNS tham chiếu so với các kết quả từ sơ đồ phối hợp.
Từ khóa
#khử alias #mô hình quy mô dưới lưới #mô phỏng lớn #phân discret hóa Galerkin gián đoạn #ổn định #Smagorinsky #dòng chảy hỗn loạnTài liệu tham khảo
Arnold, D.: An interior penalty finite element method with discontinuous elements. PhD thesis, The University of Chicago (1979)
Bassi, F., Rebay, S.: A high order accurate discontinuous finite element method for the numerical solution of the compressible Navier-Stokes equations. J. Comput. Phys. 131, 267–279 (1997)
Bassi, F., Rebay, S.: Numerical evaluation of two discontinuous Galerkin methods for the compressible Navier-Stokes equations. Int. J. Numer. Methods Fluids 40, 197–207 (2002)
Bassi, F., Rebay, S., Mariotti, G., Pedinotti, S., Savini, M.: A high-order accurate discontinuous finite element method for inviscid an viscous turbomachinery flows. In: Decuypere, R., Dibelius, G. (eds.) Proceedings of 2nd European conference on turbomachinery, fluid and thermodynamics, pp. 99–108. Technologisch Instituut, Antwerpen (1997)
Baumann, C.E., Oden, J.T.: A discontinuous hp finite element method for the Euler and Navier-Stokes equations. Int. J. Numer. Methods Fluids 31, 79–95 (1999)
Bazilevs, Y., Calo, V.M., Cottrell, J.A., Hughes, T.J.R., Reali, A., Scovazzi, G.: Variational multiscale residual-based turbulence modeling for large eddy simulation of incompressible flows. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 197(1–4), 173–201 (2007)
Beck, A., Bolemann, Th., Flad, D., Frank, H., Gassner, G., Hindenlang, F., Munz, C.-D.: High order discontinuous Galerkin spectral element methods for transitional and turbulent flow simulations. submitted to International Journal of Numerical Methods in Fluids (2013)
Blackburn, H.M., Schmidt, S.: Large eddy simulation of flow past a circular cylinder. In: Proceedings of 14th Australasian Fluid Mechanics Conference (2001)
Blackburn, H.M., Schmidt, S.: Spectral element filtering techniques for large eddy simulation with dynamic estimation. J. Comput. Phys. 186(2), 610–629 (2003)
Boussinesq, J.: Essai sur la theorie des eaux couranteś. Mémoires présentés par divers savants à l’Académie des Sciences 23, 1–680 (1877)
Brachet, M.E., Meiron, D.I., Orszag, S.A., Nickel, B.G., Morf, R.H., Frisch, U.: Small-scale structure of the Taylor-Green vortex. J. Fluid Mech. 130, 411–452 (1983)
Brachet, M.E.: Direct simulation of three-dimensional turbulence in the Taylor–Green vortex. Fluid Dyn. Res. 8(1-4), 1–8 (1991)
Breuer, M.: Large eddy simulation of the subcritical flow past a circular cylinder: numerical and modeling aspects. Int. J. Numer. Methods Fluids 28(9), 1281–1302 (1998)
Carpenter, M., Kennedy, C.: Fourth-order 2N-storage Runge-Kutta schemes. Technical Report NASA TM 109111 (1994)
Carton de Wiart, C., Hillewaert, K.: DNS and ILES of transitional flows around a SD7003 using a high order discontinuous Galerkin method. In: Seventh International Conference on Computational Fluid Dynamics (ICCFD7) (2012)
Cockburn, B., Hou, S., Shu, C.W.: The Runge-Kutta local projection discontinuous Galerkin finite element method for conservation laws IV: The multidimensional case. Math. Comput. 54, 545–581 (1990)
Cockburn, B., Lin, S.Y., Shu, C.W.: TVB Runge-Kutta local projection discontinuous Galerkin finite element method for conservation laws III: One dimensional systems. J. Comput. Phys. 84, 90–113 (1989)
Cockburn, B., Shu, C.W.: TVB Runge-Kutta local projection discontinuous Galerkin finite element method for conservation laws II: General framework. Math. Comput. 52, 411–435 (1989)
Cockburn, B., Shu, C.W.: The Runge-Kutta local projection p 1-discontinuous Galerkin method for scalar conservation laws. M2AN 25, 337–361 (1991)
Collis, S.: Monitoring unresolved scales in multiscale turbulence modeling. Phys. Fluids 13(6) (2001)
Collis, S.S.: Discontinuous Galerkin methods for turbulence simulation. In: Proceedings of the 2002 Center for Turbulence Research Summer Program, pp. 155–167 (2002)
Collis, S.S.: The DG/VMS method for unified turbulence simulation. In: 32nd AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit (2002)
Carton de Wiart, C., Hillewaert, K., Bricteux, L., Winckelmans, G.: Implicit les of free and wall-bounded turbulent flows based on the discontinuous galerkin/symmetric interior penalty method. Int. J. Numer. Methods Fluids 78 (2015)
Dong, S., Karniadakis, G.E., Ekmekci, A., Rockwell, D.: A combined direct numerical simulation–particle image velocimetry study of the turbulent near wake. J. Fluid Mech. 569, 185–207 (2006)
Dröge, M.: Cartesian grid methods for turbulent flow simulation in complex geometries, Dissertation, University of Groningen (2007)
Drosson, M., Hillewaert, K.: On the stability of the symmetric interior penalty method for the Spalart-Allmaras turbulence model. J. Comput. Appl. Math. 246, 122–135 (2013)
Fauconnier, D.: Development of a Dynamic Finite Difference Method for Large-Eddy Simulation. Dissertation, Ghent University, Ghent, Belgium (2008)
Flad, D., Beck, A., Munz, C.-D.: Simulation of underresolved turbulent flows by adaptive filtering using the high order discontinuous Galerkin spectral element method. Journal of Computational Physics (2015)
Fröhlich, J., Rodi, W., Kessler, Ph., Parpais, S., Bertoglio, J.P., Laurence, D.: Large eddy simulation of flow around circular cylinders on structured and unstructured grids. In: Ernst Heinrich Hirschel, editor, Numerical Flow Simulation I, volume 66 of Notes on Numerical Fluid Mechanics (NNFM), pp. 319–338. Springer, Berlin (1998)
Garnier, E., Adams, N., Sagaut, P.: Large Eddy Simulation for Compressible Flows. Springer (2009)
Gassner, G., Kopriva, D.: A comparison of the dispersion and dissipation errors of Gauss and Gauss-Lobatto discontinuous Galerkin spectral element methods. SIAM J. Scientific Computing 33(5), 2560–2579 (2011)
Gassner, G., Lorcher̈, F., Munz, C.-D.: A contribution to the construction of diffusion fluxes for finite volume and discontinuous Galerkin schemes. J. Comput. Phys. 224(2), 1049–1063 (2007)
Gassner, G.J., Beck, A.D.: On the accuracy of high-order discretizations for underresolved turbulence simulations. Theor. Comput. Fluid Dyn. 27(3-4), 221–237 (2013)
Hartmann, R., Houston, P.: Symmetric interior penalty DG methods for the compressible Navier–Stokes equations I: Method formulation. Int. J. Num. Anal. Model. 3(1), 1–20 (2006)
Hesthaven, J.S., Warburton, T.: Nodal Discontinuous Galerkin Methods: Algorithms, Analysis, and Applications, Verlag (2008)
Hickel, S.: Implicit Turbulence Modeling for Large-Eddy Simulation. Dissertation, Technische Universitat Munchen, Munich, Germany (2008)
Hindenlang, F., Gassner, G., Altmann, C., Beck, A., Staudenmaier, M., Munz, C.-D.: Explicit discontinuous Galerkin methods for unsteady problems. Comput. Fluids 61, 86–93 (2012)
Hughes, Th., Mazzei, L., Oberai, A., Wray, A.: The multiscale formulation of large eddy simulation: Decay of homogeneous isotropic turbulence. Phys. Fluids 13(2) (2001)
Hughes, Th., Oberai, A., Mazzei, L.: Large eddy simulation of turbulent channel flows by the variational multiscale method. Phys. Fluids 13(6) (2001)
Kirby, R.M., Karniadakis, G.E.: De-aliasing on non-uniform grids: algorithms and applications. J. Comput. Phys. 191, 249–264 (2003)
Klaij, C.M., van der Vegt, J.J.W., van der Ven, H.: Spacetime discontinuous Galerkin method for the compressible Navier-Stokes equations. J. Comput. Phys. 217(2), 589–611 (2006)
Kopriva, D.A.: Metric identities and the discontinuous spectral element method on curvilinear meshes. J. Sci. Comput. 26(3), 301–327 (2006)
Kopriva, D.A.: Implementing Spectral Methods for Partial Differential Equations. Scientific Computation. Springer (2009)
Kravchenko, A.G., Moin, P.: Numerical studies of flow over a circular cylinder at Re D=3900. Phys. Fluids 12, 403–417 (2000)
Kravchenko, A.G., Moin, P.: On the effect of numerical errors in large eddy simulations of turbulent flows. J. Comput. Phys. 131(2), 310–322 (1997)
Lehmkuhl, O., Rodrguez, I., Borrell, R., Oliva, A.: Low-frequency unsteadiness in the vortex formation region of a circular cylinder, vol. 25, pp. – (2013)
Lomtev, I., Quillen, C.W., Karniadakis, G.: Spectral/hp methods for viscous compressible flows on unstructured 2d meshes. J. Comp. Phys 144, 325–357 (1998)
Lorcher̈, F., Gassner, G., Munz, C.-D.: An explicit discontinuous Galerkin scheme with local time-stepping for general unsteady diffusion equations. J. Comput. Phys. 227(11), 5649–5670 (2008)
Lysenko, D.A., Ertesvg, I.S., Rian, K.E.: Large-eddy simulation of the flow over a circular cylinder at Reynolds number 3900 using the openfoam toolbox. Flow Turbul. Combust. 89(4), 491–518 (2012)
Ma, X., Karamanos, G.-S., Karniadakis, G.E.: Dynamics and low-dimensionality of a turbulent near wake. Journal of Fluid Mechanics 410, 29–65 (2000). 5
Malm, J., Schlatter, P., Fischer, P.F., Henningson, D.S.: Stabilization of the spectral element method in convection dominated flows by recovery of skew-symmetry. J. Sci. Comput. 57, 254–277 (2013)
Meyer, M., Hickel, S., Adams, N.A.: Assessment of implicit large-eddy simulation with a conservative immersed interface method for turbulent cylinder flow. Int. J. Heat Fluid Flow 31(3), 368–377 (2010)
Meyers, J., Sagaut, P.: On the model coefficients for the standard and the variational multi-scale Smagorinsky model. J. Fluid Mech. 569, 387–319 (2006)
Moussaed, C., Wornom, S., Salvetti, M.V., Koobus, B., Dervieux, A.: Impact of dynamic subgrid-scale modeling in variational multiscale large-eddy simulation of bluff-body flows. Acta Mech. 225(12), 3309–3323 (2014)
Nitsche, J.A.: Uber ein Variationsprinzip zur Lösung von Dirichlet-Problemen bei Verwendung von Teilraumen, die keinen Randbedingungen unterworfen sind. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 36, 9–15 (1971)
Norberg, C.: An experimental investigation of the flow around a circular cylinder: influence of aspect ratio. J. Fluid Mech. 258, 287–316 (1994)
Ong, L., Wallace, J.: The velocity field of the turbulent very near wake of a circular cylinder. Exp. Fluids 20(6), 441–453 (1996)
Orszag, S.A.: On the elimination of aliasing in finite-difference schemes by filtering high-wavenumber components. J. Atmos. Sci. 28(6), 1074–1074 (1971)
Ouvrard, H., Koobus, B., Dervieux, A., Salvetti, M.V.: Classical and variational multiscale LES of the flow around a circular cylinder on unstructured grids. Comput. Fluids 39(7), 1083–1094 (2010)
Parnaudeau, Ph., Carlier, J., Heitz, D., Lamballais, E.: Experimental and numerical studies of the flow over a circular cylinder at Reynolds number 3900. Phys. Fluids 20, 85–101 (2008)
Peraire, J., Persson, P.-O.: The compact discontinuous Galerkin (CDG) method for elliptic problems. SIAM J. Sci. Comput. 30(4), 1806–1824 (2008)
Reed, W.H., Hill, T.R.: Triangular mesh methods for the neutron transport equation. Technical Report LA-UR-73-479, Los Alamos Scientific Laboratory (1973)
Schlatter, P.: Large-eddy simulation of transition and turbulence in wall-bounded shear flow, ETH Zürich. PhD thesis (2005)
Sengupta, K., Mashayek, F., Jacobs, G.B.: Large-eddy simulation using a discontinuous Galerkin spectral element method. In: 45th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit (2007)
Smagorinsky, J.: General circulation experiments with the primitive equations. Mon. Wea. Rev. 91, 99–164 (1963)
Toro, E.F.: Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Springer (1999)
Uranga, A., Persson, P.-O., Drela, M., Peraire, J.: Implicit large eddy simulation of transition to turbulence at low Reynolds numbers using a discontinuous Galerkin method. Int. J. Numer. Methods Eng. 87(1-5), 232–261 (2011)
Vreman, A.W.: The filtering analog of the variational multiscale method in large-eddy simulation. Phys. Fluids 15(8) (2003)
Wang, Z.J., Fidkowski, K., Abgrall, R., Bassi, F., Caraeni, D., Cary, A., Deconinck, H., Hartmann, R., Hillewaert, K., Huynh, H.T., Kroll, N., May, G., Persson, P.-O., van Leer, B., Visbal, M.: High-order cfd methods: current status and perspective. Int. J. Numer. Methods Fluids 72(8), 811–845 (2013)