Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về Sự Tồn Tại của Các Soliton Tối trong Phương Trình Schrödinger Phi Tuyến Bậc Ba-Bậc Năm với Tiềm Năng Tuần Hoàn
Tóm tắt
Nghiên cứu này cung cấp một bằng chứng về sự tồn tại của các giải pháp soliton tối tĩnh trong một phương trình Schrödinger phi tuyến bậc ba-bậc năm với tiềm năng tuần hoàn. Bằng chứng dựa trên cách hiểu soliton tối như một biên heteroclinic của ánh xạ Poincaré.
Từ khóa
#Soliton tối #phương trình Schrödinger phi tuyến #tiềm năng tuần hoàn #ánh xạ PoincaréTài liệu tham khảo
Pitaevskii L.P., Stringari S.: Bose-Einstein condensation. Oxford University Press, Oxford (2003)
Brazhnyi V.A., Konotop V.V.: Theory of nonlinear matter waves in optical lattices. Mod. Phys. Lett. B 18, 627 (2004)
Brazhnyi V.A., Konotop V.V., Pitaevskii L.P.: Dark solitons as quasiparticles in trapped condensates. Phys. Rev. A 73, 053601 (2006)
Abdullaev F.K., Salerno M.: Gap-Townes solitons and localized excitations in low-dimensional Bose-Einstein condensates in optical lattices. Phys. Rev. A 72, 033617 (2005)
Alfimov G.L., Konotop V.V., Pacciani P.: Stationary localized modes in the quintic nonlinear Schrodinger equation with a periodic potential. Phys. Rev. A 75, 023624 (2007)
Konotop, V.V., Salerno, M.: Modulational instability in Bose-Einstein condensates in optical lattices. Phys. Rev. A 65, 021602(R) (2002)
Alfimov G.L., Konotop V.V., Salerno M.: Matter solitons in Bose-Einstein condensates with optical lattices. Europhys. Lett. 58, 7 (2002)
De Coster, C., Habets, P.: Upper and lower solutions in the theory of ODE boundary value problems: classical and recent results. In: Nonlinear Analysis and Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations, ed. F. Zanolin, CISM-ICMS Courses and Lectures 371, New York: Springer Verlag, 1996
Lloyd N.G.: Degree Theory. Cambridge University Press, Cambridge (1978)
Mawhin, J.: Topological degree and boundary value problems for nonlinear differential equations. In: “Topological Methods for Ordinary Differential Equations”, (Montecatini Terme, 1991), M. Furi, P. Zecca eds., Lecture Notes in Mathematics 1537, Berlin: Springer-Verlag 1993, pp. 74–142
Ortega, R.: Some applications of the topological degree to stability theory. In: “Topological methods in differential equations and inclusions”, NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci. 472, Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1995, pp. 377–409
Brown M.: Homeomorphisms of two-dimensional manifolds. Houston J. of Math. 11, 455–469 (1985)
Dancer E.N., Ortega R.: The index of Lyapunov stable fixed points in two dimensions. J. Dyn. Differ. Eqs. 6, 631 (1994)
Lawden D.K.: Elliptic functions and applications. Springer-Verlag, New York (1989)
Campos J., Torres P.: On the structure of the set of bounded solutions on a periodic Lienard equation. Proc. Amer. Math. Soc. 127, 1453 (1999)
Opial Z.: Sur les intégrales bornees de l’equation u′′ = f (t, u, u′). Ann. Polonici Math. 4, 314–324 (1958)
Bronski J.C., Carr L.D., Deconinck B., Kutz J.N., Promislow K.: Stability of repulsive Bose-Einstein condensates in a periodic potential. Phys. Rev. E 63, 036612 (2001)
Bronski J.C., Carr L.D., Carratero-Gonzalez R., Deconinck B., Kutz J.N., Promislow K.: Stability of attractive Bose-Einstein condensates in a periodic potential. Phys. Rev. E 64, 056615 (2001)
Sulem C., Sulem P.: The nonlinear Schrödinger equation: Self-focusing and wave collapse. Springer, Berlin (2000)
Rybin A.V., Varzugin G.G., Lindberg M., Timonen J., Bullough R.K.: Similarity solutions and collapse in the attractive Gross-Pitaevskii equation. Phys. Rev. E 62, 6224 (2000)
Krasnosel’skii M.A., Burd V.Sh., Kolesov Yu.S.: Nonlinear almost periodic oscillations. John Wiley & Sons, New York (1973)