Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về sự tương đương của các nghiệm cho một lớp phương trình tiến hóa ngẫu nhiên trong không gian Banach
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu một lớp phương trình tiến hóa ngẫu nhiên trong không gian Banach E được điều khiển bởi quá trình Wiener hình trụ. Ba khái niệm phân tích khác nhau về nghiệm: nghiệm mạnh tổng quát, nghiệm yếu và nghiệm nhẹ được định nghĩa, và các điều kiện dưới đó chúng tương đương được đưa ra. Chúng tôi áp dụng kết quả này để chứng minh sự tồn tại, độc nhất và tính liên tục của các nghiệm yếu cho các phương trình tiến hóa ngẫu nhiên có độ trễ. Chúng tôi cũng xem xét hai ví dụ về những phương trình này trong các không gian Banach không phản ánh: một phương trình vận chuyển ngẫu nhiên với độ trễ và một phương trình McKendrick ngẫu nhiên có độ trễ.
Từ khóa
#phương trình tiến hóa ngẫu nhiên #không gian Banach #nghiệm mạnh #nghiệm yếu #nghiệm nhẹ #phương trình vận chuyển ngẫu nhiên #phương trình McKendrick ngẫu nhiênTài liệu tham khảo
Baker C.T.H., Bocharov G.A., Rihan F.A.: A report on the use of delay differential equations in numerical modelling in the biosciences. Numer. Anal. Rep. 343, 146 (1999)
Barucci E., Gozzi F.: Optimal advertising with a continuum of goods. Ann. Oper. Res. 88, 15–29 (1999)
Bátkai, A., Piazzera, S.: Semigroups for Delay Equations, Research Notes in Mathematics 10, A K Peters Ltd., Wellesley, MA (2005)
Bobrowski A.: Lord Kelvin’s method of images in semigroup theory. Semigroup Forum 81(3), 435–445 (2010)
Brzeźniak Z., van Neerven J.M.A.M.: Stochastic convolution in separable Banach spaces and the stochastic linear Cauchy problem. Studia Math. 143(1), 43–74 (2000)
Chojnowska-Michalik, A.: Stochastic differential equations in Hilbert spaces. In: Probability Theory (Papers, VIIth Semester, Stefan Banach Internat. Math. Center, Warsaw, 1976), vol. 5, pp. 53–74. Banach Center Publications (1979)
Cox S., Górajski M.: Vector-valued stochastic delay equations-a semigroup approach. Semigroup Forum 82, 389–411 (2011)
Cox, S., Veraar, M.: Vector-valued decoupling and the Burkholder–Davis–Gundy inequality. Ill. J. Math. 55(1):343–375 (2011)
Crewe, P.: Infinitely delayed stochastic evolution equations in UMD Banach spaces arXiv:1011.2615v1
Da Prato, G., Kwapień, S., Zabczyk, J.: Regularity of solutions of linear stochastic equations in Hilbert spaces. Stochastics 23(1), 1–23 (1987)
Da Prato, G.; Zabczyk, J.: Stochastic equations in infinite dimensions. In: Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 44. Cambridge University Press, Cambridge (1992)
Denk, R.; Hieber, M.; Prüss, J.: R-boundedness, Fourier multipliers and problems of elliptic and parabolic type. Mem. Am. Math. Soc. 166(788), viii+114 (2003)
Engel, K.; Nagel, R.: One-parameter semigroups for linear evolution equations. In: Graduate Texts in Mathematics, vol. 194. Springer-Verlag, New York (2000)
Erneux, T.: Applied Delay Differential Equations, Surveys and Tutorials in the Applied Mathematical Sciences, vol. 3. Springer, New York (2009)
Garling, D.: Random martingale transform inequalities. In: Probability in Banach spaces 6, Sandbjerg, 1986, Progr. Probab. 20, pp. 101–119. Birkhäuser Boston, Boston, MA (1990)
Górajski, M.: Vector-valued stochastic delay equations—a weak solution and its Markovian representation, arXiv preprint arXiv:1301.5300
Kalton, N.J.; Weis, L.: The H ∞-functional calculus and square function estimates, Manuscript in preparation
Kunze, M.C.: Martingale problems on Banach spaces, arXiv preprint arXiv:1009.2650 (2012)
Mao, X.: Stochastic Differential Equations and Their Applications. Horwood Publishing Series in Mathematics & Applications, Horwood, Chichester (1997)
Mohammed, S.E.A.: Stochastic Functional Differential Equations, Research Notes in Mathematics, vol. 99. Pitman, Boston (1984)
van Neerven, J.M.A.M.: The Adjoint of a Semigroup of Linear Operators, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1529. Springer-Verlag, Berlin (1992)
van Neerven, J.M.A.M.: Stochastic Evolution Equations, Notes to the 11th Internet Seminar (2008)
van Neerven J.M.A.M., Veraar M., Weis L.: Stochastic evolution equations in UMD Banach spaces. J. Funct. Anal. 255, 940–993 (2008)
van Neerven, J.M.A.M.; Veraar, M.C.: On the stochastic Fubini theorem in infinite dimensions, in: Stochastic partial differential equations and applications—VII, Lecturer Notes in Pure Applied Mathematics, vol. 245, pp. 323–336. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL (2006)
van Neerven J.M.A.M., Veraar M.C., Weis L.: Stochastic integration in UMD Banach spaces. Ann. Probab. 35(4), 1438–1478 (2007)
van Neerven J.M.A.M., Weis L.: Stochastic integration of functions with values in a Banach space. Studia Math. 166(2), 131–170 (2005)
Peszat, S.; Zabczyk, J.: Stochastic partial differential equations with Lévy noise. In: Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 113. Cambridge University Press, Cambridge (2007)
Qi-Min Z., Wen-An L., Zan-Kan N.: Existence, uniqueness and exponential stability for stochastic age-dependent population. Appl. Math. Comput. 154, 183–201 (2004)
Veraar, M.: Stochastic integration in Banach spaces and applications to parabolic evolution equations. ISBN:978-90-9021380-4 (2006)
Veraar M., Zimmerschied J.: Non-autonomous stochastic Cauchy problems in Banach spaces. Studia Math. 185(1), 1–34 (2008)
Webb, G.: Theory of nonlinear age-dependent population dynamics, 89, CRC (1985)