Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về Phân Bố Năng Lượng Trong Các Lattice Fermi–Pasta–Ulam
Tóm tắt
Bài báo này trình bày một nghiên cứu nghiêm ngặt về các chuỗi Fermi–Pasta–Ulam (FPU) với số lượng hạt lớn, liên quan đến sự hình thành của một gói mode với năng lượng điều hòa suy giảm theo hình học từ một mode tần số thấp ban đầu đã được kích thích và sự trạng thái metastable của gói mode này trên các khoảng thời gian dài hơn. Phân tích sử dụng các khai triển Fourier điều biến theo thời gian của các nghiệm trong hệ thống FPU, và khai thác sự tồn tại của năng lượng gần như bất biến trong hệ thống điều biến. Kết quả và kỹ thuật này áp dụng cho các mô hình FPU α- và β-cũng như cho các phi tuyến bậc cao hơn. Chúng có hiệu lực trong chế độ tỷ lệ giữa số lượng hạt và năng lượng tổng thể mà hệ thống FPU có thể được xem như là một nhiễu loạn vào một hệ thống tuyến tính, được xem xét qua các khoảng thời gian vượt xa lý thuyết nhiễu loạn tiêu chuẩn. Các ước lượng không cộng hưởng yếu cho các tần số gần như cộng hưởng xác định các khoảng thời gian mà có thể được bảo hiểm bởi phân tích này.
Từ khóa
#Fermi–Pasta–Ulam #chuỗi FPU #năng lượng điều hòa #trạng thái metastable #khai triển Fourier điều biếnTài liệu tham khảo
citation_journal_title=Commun. Math. Phys.; citation_title=On metastability in FPU; citation_author=D. Bambusi, A. Ponno; citation_volume=264; citation_publication_date=2006; citation_pages=539-561; citation_doi=10.1007/s00220-005-1488-1; citation_id=CR1
citation_journal_title=Lect. Notes Phys.; citation_title=Resonance, metastability and blow up in FPU; citation_author=D. Bambusi, A. Ponno; citation_volume=728; citation_publication_date=2008; citation_pages=191; citation_doi=10.1007/978-3-540-72995-2_5; citation_id=CR2
Benettin, G., Carati, A., Galgani, L., Giorgilli, A.: The Fermi-Pasta-Ulam Problem and the Metastability Perspective. The Fermi-Pasta-Ulam Problem, Lecture Notes in Physics, vol. 728, pp. 152–189. Springer, Berlin, 2008
citation_journal_title=Chaos Interdiscip. J. Nonlinear Sci.; citation_title=A study of the Fermi–Pasta–Ulam problem in dimension two; citation_author=G. Benettin, G. Gradenigo; citation_volume=18; citation_publication_date=2008; citation_pages=013112; citation_doi=10.1063/1.2838458; citation_id=CR4
citation_journal_title=J. Stat. Phys.; citation_title=The Fermi–Pasta–Ulam problem: scaling laws vs. initial conditions; citation_author=G. Benettin, R. Livi, A. Ponno; citation_volume=135; citation_issue=5; citation_publication_date=2009; citation_pages=873-893; citation_doi=10.1007/s10955-008-9660-6; citation_id=CR5
citation_journal_title=Discrete Contin. Dyn. Syst. (DCDS-A); citation_title=Localization of energy in FPU chains; citation_author=L. Berchialla, L. Galgani, A. Giorgilli; citation_volume=11; citation_issue=4; citation_publication_date=2004; citation_pages=855-866; citation_doi=10.3934/dcds.2004.11.855; citation_id=CR6
citation_journal_title=Chaos Interdiscip. J. Nonlinear Sci.; citation_title=The Fermi–Pasta–Ulam problem: fifty years of progress; citation_author=G.P. Berman, F.M. Izrailev; citation_volume=15; citation_publication_date=2005; citation_pages=015104; citation_doi=10.1063/1.1855036; citation_id=CR7
citation_journal_title=BIT; citation_title=Numerical energy conservation for multi-frequency oscillatory differential equations; citation_author=D. Cohen, E. Hairer, C. Lubich; citation_volume=45; citation_publication_date=2005; citation_pages=287-305; citation_doi=10.1007/s10543-005-7121-z; citation_id=CR8
citation_journal_title=Arch. Ration. Mech. Anal.; citation_title=Long-time analysis of nonlinearly perturbed wave equations via modulated Fourier expansions; citation_author=D. Cohen, E. Hairer, C. Lubich; citation_volume=187; citation_publication_date=2008; citation_pages=341-368; citation_doi=10.1007/s00205-007-0095-z; citation_id=CR9
citation_journal_title=Phys. Rev. E; citation_title=Energy transitions and time scales to equipartition in the Fermi–Pasta–Ulam oscillator chain; citation_author=J. DeLuca, A.J. Lichtenberg, S. Ruffo; citation_volume=51; citation_publication_date=1995; citation_pages=2877-2885; citation_doi=10.1103/PhysRevE.51.2877; citation_id=CR10
Fermi, E., Pasta, J., Ulam, S.: Studies of Non Linear Problems. Tech. Report LA-1940, Los Alamos, 1955, Later published in E. Fermi: Collected Papers Chicago 1965 and reprinted in [14]
citation_journal_title=Phys. Rev. E; citation_title=q-Breathers in Fermi–Pasta–Ulam chains: existence, localization, and stability; citation_author=S. Flach, M.V. Ivanchenko, O.I. Kanakov; citation_volume=73; citation_publication_date=2006; citation_pages=036618; citation_doi=10.1103/PhysRevE.73.036618; citation_id=CR12
citation_journal_title=Phys. Rep.; citation_title=The Fermi–Pasta–Ulam problem: paradox turns discovery; citation_author=J. Ford; citation_volume=213; citation_publication_date=1992; citation_pages=271-310; citation_doi=10.1016/0370-1573(92)90116-H; citation_id=CR13
Gallavotti, G. (ed.): The Fermi–Pasta–Ulam Problem. A Status Report, Lecture Notes in Physics, vol. 728. Springer, Berlin, 2008
Gauckler, L.: Long-Time Analysis of Hamiltonian Partial Differential Equations and Their Discretizations. Ph.D. thesis, Univ. Tübingen, 2010
citation_journal_title=Found. Comput. Math.; citation_title=Nonlinear Schrödinger equations and their spectral semi-discretizations over long times; citation_author=L. Gauckler, C. Lubich; citation_volume=10; citation_publication_date=2010; citation_pages=141-169; citation_doi=10.1007/s10208-010-9059-z; citation_id=CR16
citation_journal_title=SIAM J. Numer. Anal.; citation_title=Long-time energy conservation of numerical methods for oscillatory differential equations; citation_author=E. Hairer, C. Lubich; citation_volume=38; citation_publication_date=2001; citation_pages=414-441; citation_doi=10.1137/S0036142999353594; citation_id=CR17
Hairer, E., Lubich, C., Wanner, G.: Geometric Numerical Integration. Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations, 2nd edn. Springer Series in Computational Mathematics, vol. 31. Springer, Berlin, 2006
Paleari, S., Penati, T.: Numerical Methods and Results in the FPU Problem. The Fermi–Pasta–Ulam Problem, Lecture Notes in Physics, vol. 728, pp. 239–282. Springer, Berlin, 2008
citation_title=The Genesis of Simulation in Dynamics: Pursuing the Fermi–Pasta–Ulam Problem; citation_publication_date=1997; citation_id=CR20; citation_author=T.P. Weissert; citation_publisher=Springer