Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về việc Xây dựng Nguyên lý Biến thiên cho một Lớp nhất định của Phương trình Toán tử Khác biệt-Khác biệt
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi thiết lập các điều kiện cần và đủ cho sự tồn tại của các nguyên lý biến thiên cho một phương trình toán tử khác biệt-bị khác biệt bậc nhất với một dạng đặc biệt của toán tử tuyến tính Pλ(t) phụ thuộc vào t và toán tử phi tuyến Q. Dưới các điều kiện tương ứng, hàm chức năng được xây dựng. Các điều kiện này được xác định nhờ tiêu chí nổi tiếng về tiềm năng. Các ví dụ chỉ ra cách mà bài toán ngược của phép tính biến thiên được xây dựng cho các toán tử khác biệt-bị khác biệt cho trước.
Từ khóa
#Nguyên lý biến thiên #phương trình toán tử khác biệt #toán tử bậc nhất #toán tử phi tuyến #bài toán ngược.Tài liệu tham khảo
R. Bellman and K. L. Cooke, Differential-Difference Equations [Russian translation], Mir, Moscow (1967).
L. É. Él’sgol’c, Qualitative Methods in Mathematical Analysis, Am. Math. Soc. (1964).
V. M. Filippov, V. M. Savchin, and S. G. Shorokhov, “Variational principles for nonpotential operators,” J. Math. Sci., 68, No. 3, 275–398 (1994).
G. A. Kamenskii, “Variational and boundary-value problems with deviating argument,” Diff. Uravn., 69, No. 8, 1349–1358 (1970).
I. A. Kolesnikova, A. M. Popov, and V. M. Savchin, “On variational formulations for functional differential equations,” J. Funct. Spaces Appl., 5, No. 1, 89–101 (2007).
A. M. Popov, “Potentiality conditions for differential-difference equations,” Diff. Uravn., 34, No. 3, 422–424 (1998).
V. M. Savchin, “Helmholtz potentiality conditions for PDEs with deviating arguments,” Abstracts XXXII Sci. Conf. Fac. Phys.-Math. Nat. Sci., PFUR, Moscow, pp. 25 (1994).
V. M. Savchin, “An operator approach to Birkhoff’s equation,” Vestn. RUDN. Ser. Mat., 2, No. 2, 111–123 (1995).
A. L. Skubachevskii, Elliptic Functional Differential Equations and Applications, Birkhäuser, Bäsel–Boston–Berlin (1997).