Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về việc Đặc trưng Hạt Nhân của Một Nhóm π-Prefrattini của Một Nhóm Hữu Hạn Có Tính Giải Quyết
Tóm tắt
Giả sử π là một tập hợp các số nguyên tố và H là một nhóm π-prefrattini của một nhóm hữu hạn G. Chúng tôi chứng minh rằng tồn tại các phần tử x, y, z ∈ G sao cho H ∩ Hx ∩ Hy ∩ Hz = Φπ(G).
Từ khóa
#nhóm #nhóm hữu hạn #nhóm giải quyết #nhóm prefrattiniTài liệu tham khảo
Ballester–Bolinches A., Cossey J., Kamornikov S. F., and Meng H., “On two questions from the Kourovka Notebook,” J. Algebra, vol. 499, 438–449 (2018).
Kamornikov S. F., “Intersections of prefrattini subgroups in finite soluble groups,” Int. J. Group Theory, vol. 6, No. 2, 1–5 (2017).
Kamornikov S. F., “A characterization of the Gaschütz subgroup of a finite soluble group,” J. Math. Sci. (New York), vol. 233, No. 1, 42–49 (2018).
Passman D. S., “Groups with normal solvable Hall p–subgroups,” Trans. Amer. Math. Soc., vol. 123, No. 1, 99–111 (1966).
Zenkov V. I., “Intersections of nilpotent subgroups in finite groups,” Fundam. Prikl. Mat., vol. 2, No. 1, 1–92 (1996).
Dolfi S., “Intersections of odd order Hall subgroups,” Bull. London Math. Soc., vol. 37, No. 1, 61–66 (2005).
Dolfi S., “Large orbits in coprime actions of solvable groups,” Trans. Amer. Math. Soc., vol. 360, No. 1, 135–152 (2008).
Vdovin E. P., “Regular orbits of solvable linear p–groups,” Sib. Elektron. Mat. Izv., vol. 4, 345–360 (2007).
Doerk K. and Hawkes T., Finite Soluble Groups, Walter de Gruyter, Berlin and New York (1992).
Gaschütz W., “Praefrattinigruppen,” Arch. Math., vol. 13, No. 3, 418–426 (1962).
Hawkes T. O., “Analogues of prefrattini subgroups,” in: Proc. Intern. Conf. Theory of Groups (Austral. Nat. Univ., Canberra, 1965), New York, 1967, 145–150.
Kurzweil H., “Die Praefrattinigruppe im Intervall eines Untergruppenverbandes,” Arch. Math., Bd 53, 235–244 (1989).
Shemetkov L. A. and Skiba A. N., Formations of Algebraic Systems [Russian], Nauka, Moscow (1989).
Kamornikov S. F., “On the prefrattini subgroups of finite soluble groups,” Sib. Math. J., vol. 49, No. 6, 1044–1050 (2008).
Kamornikov S. F. and Shemetkov L. A., “Projectors of finite soluble groups: Reduction to subgroups of prefrattini type,” Dokl. Math., vol. 84, No. 2, 645–648 (2011).