Về việc Đặc trưng Hạt Nhân của Một Nhóm π-Prefrattini của Một Nhóm Hữu Hạn Có Tính Giải Quyết

Springer Science and Business Media LLC - Tập 60 - Trang 56-61 - 2019
X. Yi1, S. F. Kamornikov2, L. Xiao1
1Department of Mathematics, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou, P. R. China
2F. Skorina Gomel’ State University, Gomel’, Belarus

Tóm tắt

Giả sử π là một tập hợp các số nguyên tố và H là một nhóm π-prefrattini của một nhóm hữu hạn G. Chúng tôi chứng minh rằng tồn tại các phần tử x, y, z ∈ G sao cho H ∩ Hx ∩ Hy ∩ Hz = Φπ(G).

Từ khóa

#nhóm #nhóm hữu hạn #nhóm giải quyết #nhóm prefrattini

Tài liệu tham khảo

Ballester–Bolinches A., Cossey J., Kamornikov S. F., and Meng H., “On two questions from the Kourovka Notebook,” J. Algebra, vol. 499, 438–449 (2018). Kamornikov S. F., “Intersections of prefrattini subgroups in finite soluble groups,” Int. J. Group Theory, vol. 6, No. 2, 1–5 (2017). Kamornikov S. F., “A characterization of the Gaschütz subgroup of a finite soluble group,” J. Math. Sci. (New York), vol. 233, No. 1, 42–49 (2018). Passman D. S., “Groups with normal solvable Hall p–subgroups,” Trans. Amer. Math. Soc., vol. 123, No. 1, 99–111 (1966). Zenkov V. I., “Intersections of nilpotent subgroups in finite groups,” Fundam. Prikl. Mat., vol. 2, No. 1, 1–92 (1996). Dolfi S., “Intersections of odd order Hall subgroups,” Bull. London Math. Soc., vol. 37, No. 1, 61–66 (2005). Dolfi S., “Large orbits in coprime actions of solvable groups,” Trans. Amer. Math. Soc., vol. 360, No. 1, 135–152 (2008). Vdovin E. P., “Regular orbits of solvable linear p–groups,” Sib. Elektron. Mat. Izv., vol. 4, 345–360 (2007). Doerk K. and Hawkes T., Finite Soluble Groups, Walter de Gruyter, Berlin and New York (1992). Gaschütz W., “Praefrattinigruppen,” Arch. Math., vol. 13, No. 3, 418–426 (1962). Hawkes T. O., “Analogues of prefrattini subgroups,” in: Proc. Intern. Conf. Theory of Groups (Austral. Nat. Univ., Canberra, 1965), New York, 1967, 145–150. Kurzweil H., “Die Praefrattinigruppe im Intervall eines Untergruppenverbandes,” Arch. Math., Bd 53, 235–244 (1989). Shemetkov L. A. and Skiba A. N., Formations of Algebraic Systems [Russian], Nauka, Moscow (1989). Kamornikov S. F., “On the prefrattini subgroups of finite soluble groups,” Sib. Math. J., vol. 49, No. 6, 1044–1050 (2008). Kamornikov S. F. and Shemetkov L. A., “Projectors of finite soluble groups: Reduction to subgroups of prefrattini type,” Dokl. Math., vol. 84, No. 2, 645–648 (2011).