Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về việc phân loại một lớp mới của các đa thức tính duy nhất mạnh mẽ sinh ra các tập hợp giá trị duy nhất
Tóm tắt
Mục đích của bài báo này là giới thiệu một lớp mới của các đa thức tính duy nhất mạnh mẽ với câu trả lời tốt nhất có thể cho câu hỏi do tác giả đầu tiên đặt ra (Banerjee, Ann Acad Sci Fenn Math 40:465-474, 2015). Chúng tôi tìm thấy tập hợp giá trị duy nhất tương ứng, điều này cải thiện một kết quả do Frank–Reinders đưa ra (Complex Var Theory Appl 37(1):185–193, 1998). Trong quá trình phân loại đa thức tính duy nhất mạnh mẽ, chúng tôi cũng gặp phải các trường hợp mà trong đó đa thức không nhất thiết phải tiêm mạch quan trọng và tìm thấy bậc của nó cùng với tập hợp giá trị duy nhất tương ứng. Hơn nữa, chúng tôi tìm thấy một số kết nối giữa lớp đa thức mới này và hầu hết các đa thức sinh ra URSM đã được giới thiệu cho đến nay trong tài liệu lý thuyết phân phối giá trị. Như một ứng dụng của các kết quả của chúng tôi, chúng tôi sẽ chỉ ra rằng các định lý cải thiện nhiều kết quả trước đó. Cuối cùng, chúng tôi sửa chữa khoảng trống trong phần cuối của An (Acta Math Vietnam 27(3), 251–256, 2002, tr. 255, l. 11–14) và do đó cải thiện đáng kể kết quả đạt được bởi An (Acta Math Vietnam 27(3), 251–256, 2002).
Từ khóa
#Đa thức tính duy nhất mạnh mẽ #tập hợp giá trị duy nhất #phân phối giá trịTài liệu tham khảo
An, T.T.H.: A new class of unique range sets for meromorphic functions on \(\mathbb{C}\). Acta Math. Vietnam. 27(3), 251–256 (2002)
Banerjee, A.: Uniqueness of meromorphic functions sharing two sets with finite weight II. Tamkang J. Math. 41(4), 379–392 (2010)
Banerjee, A.: A new class of strong uniqueness polynomials satisfying Fujimoto’s condition. Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 40, 465–474 (2015)
Banerjee, A., Lahiri, I.: A uniqueness polynomial generating a unique range set and vise versa. Comput. Method Funct. Theory 12(2), 527–539 (2012)
Fujimoto, H.: On uniqueness of meromorphic functions sharing finite sets. Am. J. Math. 122, 1175–1203 (2000)
Fujimoto, H.: On uniqueness polynomials for meromorphic functions. Nagoya Math. J. 170, 33–46 (2003)
Frank, G., Reinders, M.: A unique range set for meromorphic functions with 11 elements. Complex Var. Theory Appl. 37(1), 185–193 (1998)
Gross, F.: Factorization of meromorphic functions and some open problems. In: Proc. Conf. Univ. Kentucky, Leixngton (1976)
Gross, F.: Lecture Notes in Mathematics, vol. 599, pp. 51–69. Springer, Berlin (1977)
Gross, F., Yang, C.C.: On preimage and range sets of meromorphic functions. Proc. Japan Acad. 58, 17–20 (1982)
Hayman, W.K.: Meromorphic Functions. The Clarendon Press, Oxford (1964)
Lahiri, I.: Value distribution of certain differential polynomials. Int. J. Math. Math. Sci. 28(2), 83–91 (2001)
Lahiri, I.: Weighted sharing and uniqueness of meromorphic functions. Nagoya Math. J. 161, 193–206 (2001)
Lahiri, I.: Weighted value sharing and uniqueness of meromorphic functions. Complex Var. 46, 241–253 (2001)
Li, P., Yang, C.C.: Some further results on the unique range sets of meromorphic functions. Kodai Math. J. 18, 437–450 (1995)
Mokhon’ko, A.Z.: On the Nevanlinna characteristics of some meromorphic functions. In: Theory of Functions, Functional Analysis and Their Applications. Izd-vo Khar’kovsk Un-ta, vol. 14, pp. 83–87 (1971)
Yi, H.X.: Unicity theorems for meromorphic or entire functions III. Bull. Austral. Math. Soc. 53, 71–82 (1996)
Yi, H.X.: Meromorphic functions that share one or two values II. Kodai Math. J. 22, 264–272 (1999)
Yi, H.X., Lü, W.R.: Meromorphic functions that share two sets, II. Acta Math. Sci. Ser. B (Engl. Ed.) 24(1), 8390 (2004)