On structural properties of functions arising from strong approximation of Fourier series
Tóm tắt
qPУстьs
n
— ЧАстНАь сУММ А пОРьДкАn РьДА ФУРьЕ сУММИРУЕМОИ ФУНкцИИf, А Ω(f; δ)РАВНОМЕРНыИ МОДУль НЕпРЕРыВНОст И ФУНкцИИf. В НАстОьЩЕИ РАБОтЕ, пР ОДОлжАь ИсслЕДОВАНИ ь ФРОИДА, АВтОРА, лЕИНДлЕРА — НИ кИшИНА, ОскОлкОВА, сАБАДОшА, к ОтОРыЕ жАНИМАлИсь «т ЕОРЕМАМИ ОБРАтНОгО тИпА», Мы ДО кАжыВАЕМ, ЧтО Иж УслОВИь
$$\left\| {\mathop \Sigma \limits_{n = 0}^\infty |S_n (x) - f(x)|^p } \right\|_c< \infty , 0< p \leqq 1, \frac{1}{p} = r + \alpha$$
, ВытЕкАУт ОцЕНкИ:
БОлЕЕ тОгО, ЕслИ А=1, тОf (r)(x) пРИНАДлЕжИт клАссУ жИгМУНДА. ДОкАжАНО тА кжЕ, ЧтО ОцЕНкИ (*), ВООБЩЕ гОВОРь, НЕ МОг Ут Быть УлУЧшЕНы. О стРУктУРНых сВОИст ВАх ФУНкцИИ, ВытЕкАУЩ Их Иж сИльНОИ АппРОксИМАцИИ сУММА МИ ФУРьЕ л. лЕИНДлЕР.
Tài liệu tham khảo
G. Alexits undD. Králik, über den AnnÄherungsgrad der Approximation im starken Sinne von stetigen Funktionen,Magyar Tud. Akad. Mat. Kut. Int. Közl.,8 (1963), 317–327.
G. Freud, über die SÄttigungsklasse der starken Approximation durch Teilsummen der Fourierschen Reihe,Acta Math. Acad. Sci. Hungar.,20 (1969), 275–279.
L. Leindler, über die Approximation im starken Sinne,Acta Math. Acad. Sci. Hungar.,16 (1965), 255–262.
L.Leindler, On strong summability of Fourier series,Abstract Spaces and Approximation (Proc. Conf. Oberwolfach, 1968); 242–247 (Basel, 1969).
L.Leindler, On strong approximation of Fourier series,Approximation Theory (Proc. Conf. Poznan, 1972); 129–140 (Warszawa, 1975).
L. Leindler andE. M. Nikišin, Note on strong approximation by Fourier series,Acta Sci. Math. (Szeged),24 (1973), 223–227.
K. I. Oskolkov, On strong summability of Fourier series and differentiability of functions,Analysis Math.,2 (1976), 41–47.
J. Szabados, On a problem of L. Leindler concerning strong approximation by Fourier series,Analysis Math.,2 (1976), 155–161.