Về tính ổn định của các nghiệm của bài toán cực trị nghịch đảo hệ số cho phương trình đối lưu-khuếch tán không đổi

Journal of Applied and Industrial Mathematics - Tập 7 - Trang 1-14 - 2013
G. V. Alekseev1,2, M. A. Shepelov1,3
1Institute of Applied Mathematics, Vladivostok, Russia
2Vladivostok State University of Economics and Service, Vladivostok, Russia
3Far Eastern Federal University, Vladivostok, Russia

Tóm tắt

Các bài toán cực trị nghịch đảo hệ số được nghiên cứu cho phương trình đối lưu-khuếch tán không đổi trong miền giới hạn dưới các điều kiện biên hỗn hợp trên biên của miền. Vai trò của điều khiển được đảm nhận bởi vectơ vận tốc của môi trường và các hàm liên quan đến các điều kiện biên cho nhiệt độ. Tính khả thi của các bài toán cực trị được chứng minh cho cả hàm chất lượng yếu dưới liên tục tùy ý và cho các hàm chất lượng đặc biệt. Dựa trên phân tích hệ thống tối ưu, một số điều kiện đủ được thiết lập trên dữ liệu ban đầu để đảm bảo tính duy nhất và tính ổn định của các nghiệm tối ưu dưới các biến động đủ nhỏ của cả hàm chất lượng và một trong các hàm có liên quan trong bài toán biên gốc.

Từ khóa

#phương trình đối lưu-khuếch tán #bài toán cực trị nghịch đảo #điều kiện biên hỗn hợp #xét tính ổn định #tính duy nhất

Tài liệu tham khảo

O. M. Alifanov, E. A. Artyukhin, and S. V. Rumyantsev, Extremal Solutions of Ill-Posed Problems and Their Applications to Inverse Heat Transfer Problems (Nauka, Moscow, 1988) [in Russian]. A. A. Samarskii and P. N. Vabishevich, NumericalMethods of Solving Inverse Problems ofMathematical Physics (Editorial URSS, Moscow, 2004) [in Russian]. G. V. Alekseev and D. A. Tereshko, Analysis and Optimization in Hydrodynamics of a Viscous Liquid (Dal’nauka, Vladivostok, 2008) [in Russian]. K. Ito and K. Kunisch, “Estimation of the Convection Coefficient in Elliptic Equations,” Inverse Problems No. 14, 995–1013 (1997). V. I. Agoshkov, F. P. Minuk, A. S. Rusakov, V. B. Zalesny, “Study and Solution of Identification Problems for Nonstationary 2D- and 3D-Convection-Diffusion Equation,” Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling 20(1), 19–43 (2005). G. V. Alekseev and E. A. Kalinina, “Identification of the Coefficient of the Lowest Order Term for the Stationary Convection-Diffusion-Reaction Equation,” Sibirsk.Zh. Industr. Mat. 11(1), 3–16 (2007). O. V. Soboleva, “Inverse Extremal Problems for a Stationary Convection-Diffusion-Reaction Equation,” Dal’nevost.Mat. Zh. 10(2), 170–184 (2010). I. S. Vakhitov, “Inverse Problem of Identification of an Unknown Coefficient in the Diffusion-Reaction Equation,” Dal’nevost. Mat. Zh. 10(2), 93–105 (2010). S. G. Pyatkov, “On Some Classes of Inverse Problems for Parabolic Equations,” J. Inverse Ill-Posed Problems 18(8), 917–934 (2011). G. V. Alekseev and D. A. Tereshko, “On Solvability of Inverse Extremal Problems for Stationary Equations of Viscous Heat Conducting Fluid,” J. Inverse Ill-Posed Problems 6(6), 521–562 (1998). G. V. Alekseev and D. A. Tereshko, “Stationary Problems of Optimal Control for the Equations of Hydrodynamics of the Viscous Heat Conductivity Fluid,” Sibirsk.Zh. Industr. Mat. 1(2), 24–44 (1998). H.-C. Lee and O. Yu. Imanuvilov, “Analysis of Optimal Control Problems for the 2-D Stationary Boussinesq Equations,” J. Math. Anal. Appl. 242, 191–211 (2000). H. C. Lee, “Optimal Control Problems for the Two Dimensional Rayleigh-Benard Type Convection by a Gradient Method,” Japan. J. Industr. Appl.Math. 26,(1), 93–121 (2009). G. V. Alekseev and D. A. Tereshko, “Extremal Problems of Boundary Control for the Stationary Heat Convection Equations,” Prikl. Mekh. Tekhn. Fiz. 51(4), 72–84 (2010). G. V. Alekseev and A. M. Khludnev, “Stability of Solutions to Extremal Problems of Boundary Control for Stationary Heat Convection Equations,” Sibirsk. Zh. Indust. Mat. 13(4), 5–18 (2010). G. V. Alekseev and D. A. Tereshko, “Two-Parameter Extremal Problems of Boundary Control for the Stationary Equations of Heat Convection,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 51(9), 1645–1664 (2011). V. V. Penenko, “Variational Methods of Data Assimilation and Inverse Problems for Studying Atmosphere, Ocean, and the Environment,” Sibirsk. Zh. Vychisl. Mat. 12(4), 421–434 (2009). V. I. Agoshkov and V. M. Ipatova, “Solvability of the Problem of the Observation Data Assimilation in a Three-Dimensional Model of the Ocean Dynamics,” Differentsial’nye Uravneniya 43(8), 1064–1075 (2007). A. I. Korotkii and D. A. Kovtunov, “Reconstruction of Boundary Regimes in the Inverse Heat Convection Problem for a Highly Viscous Liquid,” Trudy Inst. Mat. Mekh. 12(2), 88–97 (2006). A. I. Korotkii and D. A. Kovtunov, “Optimal Boundary Control of a System Describing Heat Convection,” Trudy Inst. Mat. Mekh. 16(1), 76–101 (2010). A. D. Ioffe and V. M. Tikhomirov, Theory of Extremal Problems (Nauka, Moscow, 1974) [in Russian].