Về một số khía cạnh lý thuyết và tính toán của các chuỗi tuần hoàn Anatol Vieru

Bài viết này phát triển một số khía cạnh của kỹ thuật sáng tác của Anatol Vieru dựa trên phép tính sai phân hữu hạn của các chuỗi tuần hoàn với giá trị nằm trong một nhóm tuần hoàn. Sau khi điểm lại một số tính chất lý thuyết nhóm, chúng tôi tập trung vào thuật toán phân rã cho phép biểu diễn bất kỳ chuỗi tuần hoàn nào nhận giá trị trong một nhóm tuần hoàn dưới dạng tổng của một chuỗi có thể rút gọn và một chuỗi có thể tái sản xuất. Việc triển khai định lý phân rã này trong một ngôn ngữ sáng tác âm nhạc hỗ trợ máy tính, như OpenMusic, cho phép dễ dàng kiểm tra xem một chuỗi tuần hoàn nhất định có thể rút gọn hay tái sản xuất hay không. Trong trường hợp đặc biệt này, một trong hai thành phần sẽ bằng không. Điều này có nghĩa là mỗi chuỗi tuần hoàn đều có một mức độ nhất định của tính rút gọn và tính tái sản xuất. Chúng tôi cũng đề xuất cách sử dụng kết quả này để giải thích một số quy luật phân bố của các giá trị số trong trường hợp của quá trình cộng hữu hạn và cách tổng quát hóa định lý phân rã thông qua Định lý Fitting. Điều này mở ra vấn đề về sự liên quan âm nhạc của một cách tiếp cận lý thuyết mô-đun tổng quát trong lý thuyết chuỗi tuần hoàn của Vieru.