Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về việc mô phỏng sự hình thành mẫu qua các hệ thống kích hoạt - ức chế
Tóm tắt
Sự hình thành các cấu trúc có hình dạng không gian trong các sinh vật sống đã được mô hình hóa trong những năm gần đây bằng nhiều cơ chế khác nhau, bao gồm các cặp phương trình phản ứng - khuếch tán
$$u_t = D_{\text{1}} \nabla ^{\text{2}} u + f(u,v)$$
,
$$v_t = D_{\text{2}} \nabla ^{\text{2}} v + g(u,v)$$
. Phân tích các phương trình này chủ yếu thông qua mô phỏng máy tính. Trong một số trường hợp, u có thể được hiểu là tác nhân kích hoạt (activator) và v là tác nhân ức chế (inhibitor). Bài báo này đề cập đến vấn đề sau: cho một "mẫu" u = ϕ(x), v = Ψ(x), tìm một hệ thống mà có nó như là một nghiệm ổn định. (Khái niệm ổn định được sử dụng theo nhiều cách khác nhau trong bài báo). Bài toán ngược này được chỉ ra là có nghiệm cho các hàm ϕ và Ψ hợp lý. Các nghiệm được xây dựng thuộc loại tác nhân kích hoạt - tác nhân ức chế với D
2>D
1.
Từ khóa
#hình thành mẫu #hệ thống kích hoạt-ức chế #phương trình phản ứng - khuếch tán #ổn định #mô phỏng máy tínhTài liệu tham khảo
Babloyantz, A., Hiernaux, J.: Models for cell differentiation and generation of polarity in diffusion-governed morphogenetic fields. (Preprint.)
Cooke, J.: The emergence and regulation of spatial organization in early animal development. Ann. Rev. Biophysics and Bioengineering 4, 185–217 (1975).
Dunford, N., Schwartz, J. T.: Linear Operators, Parts I and II. New York: Interscience 1957 and 1963.
Fife, P. C.: Pattern formation in reacting and diffusing systems. J. Chem. Phys. 64, 554–564 (1976).
Fife, P.C.: Stationary patterns for reaction-diffusion equations, in: Nonlinear Diffusion. Proceedings of NSF-CBMS Regional Conference on Nonlinear Diffusion, Research Notes in Mathematics. London: Pitman (to appear).
Gierer, A., Meinhardt, H.: A theory of biological pattern formation. Kybernetik 12, 30–39 (1972).
Gierer, A., Meinhardt, H.: Biological pattern formation involving lateral inhibition. (Lectures on Mathematics in the Life Sciences, Vol. 7.) American Math. Soc. 1974, 163–183.
Herschkowitz-Kaufman, M., Nicolis, G.: Localized spatial structures and nonlinear chemical waves in dissipative systems. J. Chem. Phys. 56, 1890–1895 (1972).
Meinhardt, H.: The formation of morphogenetic gradients and fields. Ber. Deutsch. Bot. Ges. 87, 101–108 (1974).
Meinhardt, H., Gierer, A.: Applications of a theory of biological pattern formation based on lateral inhibition. J. Cell. Sci. 15, 321–346 (1974).
Sattinger, D. H.: On the stability of waves of nonlinear parabolic systems. Advances in Math. 22, 312–355 (1976).
Sattinger, D. H.: Weighted norms for the stability of travelling waves. J. Differential Equations (to appear).