Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về các nghiệm nhẹ của hệ gradient trong không gian Hilbert
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét bài toán Cauchy cho phương trình Ornstein-Uhlenbeck vô hạn chiều bị nhiễu bởi gradient của một tiềm năng. Chúng tôi chứng minh một số kết quả về sự tồn tại và duy nhất của các nghiệm nhẹ của bài toán. Chúng tôi cũng cung cấp biểu diễn ngẫu nhiên của các nghiệm nhẹ dưới dạng các phương trình vi phân ngẫu nhiên ngược tuyến tính được xác định bởi toán tử Ornstein-Uhlenbeck và tiềm năng.
Từ khóa
#phương trình Ornstein-Uhlenbeck #bài toán Cauchy #nghiệm nhẹ #miền vô hạn chiều #phương trình vi phân ngẫu nhiênTài liệu tham khảo
Ball J.M., Strongly continuous semigroups, weak solutions, and the variation of constants formula, Proc. Amer. Math. Soc., 1977, 63(2), 370–373
Chojnowska-Michalik A., Transition Semigroups for Stochastic Semilinear Equations on Hilbert Spaces, Dissertationes Math. (Rozprawy Mat.), 396, Polish Academy of Sciences, Warsaw, 2001
Da Prato G., Kolmogorov Equations for Stochastic PDEs, Adv. Courses Math. CRM Barcelona, Birkhäuser, Basel, 2004
Da Prato G., An Introduction to Infinite-Dimensional Analysis, Universitext, Springer, Berlin, 2006
Da Prato G., Tubaro L., Self-adjointness of some infinite-dimensional elliptic operators and application to stochastic quantization, Probab. Theory Related Fields, 2000, 118(1), 131–145
Da Prato G., Zabczyk J., Stochastic Equations in Infinite Dimensions, Encyclopedia Math. Appl., 44, Cambridge University Press, Cambridge, 1992
Da Prato G., Zabczyk J., Second Order Partial Differential Equations in Hilbert Spaces, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 293, Cambridge University Press, Cambridge, 2002
Fuhrman M., Tessitore G., Nonlinear Kolmogorov equations in infinite dimensional spaces: the backward stochastic differential equations approach and applications to optimal control, Ann. Probab., 2002, 30(3), 1397–1465
Oharu S., Takahashi T., Characterization of nonlinear semigroups associated with semilinear evolution equations, Trans. Amer. Math. Soc., 1989, 311(2), 593–619