Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về các phương trình biến đổi có ý nghĩa
Tóm tắt
Điều kiện ý nghĩa, áp dụng cho các định luật khoa học hoặc hình học, yêu cầu rằng hình thức toán học của một phương trình không thay đổi khi chúng ta thay đổi đơn vị của các biến tỷ lệ. Khi được chính thức hóa thích hợp, điều kiện này hạn chế đáng kể các hình thức có thể có của một định luật. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra năm ví dụ mới về những đại diện bị hạn chế như vậy. Chúng tôi sử dụng điều kiện ý nghĩa trên năm phương trình biến đổi được hiển thị trong cột bên trái của bảng dưới đây, trong đó x, y, z, u và v là các số thực và F, K, G, H, M và N là các hàm có giá trị thực. Chúng tôi chỉ ra rằng dưới các điều kiện tổng quát tương đối yếu (như liên tục, đối xứng, đơn điệu, đồng nhất), mỗi phương trình biến đổi phải có được, tương ứng với một số hằng số thực, đại diện trong cột bên phải.
Từ khóa
#điều kiện ý nghĩa #phương trình biến đổi #định luật khoa học #hình thức toán học #đại diện hạn chếTài liệu tham khảo
Aczél, J.: Lectures on Functional Equations and Their Applications. Academic Press, New York (1966). (Paperback edition, Dover, (2006))
Falmagne, J.-Cl.: Deriving meaningful scientific laws from abstract, “gedanken” type, axioms: five examples. Aequ. Math. 89, 393–435 (2015)
Falmagne, J.-Cl., Doble, C.W.: On Meaningful Scientific Laws. Springer, Berlin (2015)
Falmagne, J-Cl., Doble, C.W.: Meaningfulness as a “principle of theory construction”. J. Math. Psychol. 75, 59–67 (2016)
Hosszú, M.: Note on commutable mappings. Publ. Math. Debrecen 9, 105–106 (1962a)
Hosszú, M.: Néhány lineáris függvényegyenletről. Mat. Lapok 13, 202 (1962b)
Hosszú, M.: Algebrai rendszereken értelmezett függvényegyenletek, i. algebrai módszerek a függvényegyenletek elméletében. Magyar Tud. Acad. Mat. Fiz. Oszt. Közl 12, 303–315 (1962)
Maksa, G.: CM solutions of some functional equations of associative type. Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comp 24, 125–132 (2004)
Vincze, E.: Eine allgemeinere Methode in der Theorie der Funktionalgleichungen I. Publ. Math. Debrecen 9, 149–163 (1962)