Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về phân phối giới hạn của thời gian lần đầu vượt qua một mức cao
Tóm tắt
Chúng tôi mô tả một phương pháp đơn giản để tìm phân phối giới hạn của thời gian lần đầu vượt qua một mức cao đối với một chuỗi ngẫu nhiên (hoặc quá trình ngẫu nhiên). Phương pháp này đưa vấn đề được xem xét về việc tìm phân phối của chuỗi ngẫu nhiên (hoặc quá trình) này tại một thời điểm cố định nhất định, qua đó cho phép xem xét không chỉ tổng của các biến ngẫu nhiên độc lập mà còn cả tổng của các biến ngẫu nhiên phụ thuộc. Các ví dụ được trình bày bao gồm tổng của các biến ngẫu nhiên độc lập với các hàm phân phối giới hạn ổn định, kiểm tra giả thuyết theo chuỗi và các vấn đề về lần đầu vượt qua một mức cao đối với các quá trình Gaussian với sự phụ thuộc mạnh.
Từ khóa
#phân phối giới hạn #chuỗi ngẫu nhiên #quá trình ngẫu nhiên #biến ngẫu nhiên độc lập #biến ngẫu nhiên phụ thuộc #kiểm tra giả thuyết #quá trình GaussianTài liệu tham khảo
Anscombe, F.J., Large-Sample Theory of Sequential Estimation, Proc. Cambridge Philos. Soc., 1952, vol. 48, no. 4, pp. 600–607.
Anscombe, F.J., Sequential Estimation, J. Roy. Statist. Soc., Ser. B, 1953, vol. 15, no. 1, pp. 1–29.
Heyde, C.C., Asymptotic Renewal Results for a Natural Generalization of Classical Renewal Theory, J. Roy. Statist. Soc., Ser. B, 1967, vol. 29, no. 1, pp. 141–150.
Gut, A., On the Moments and Limit Distributions of Some First Passage Times, Ann. Probab., 1974, vol. 2, no. 2, pp. 277–308.
Burnashev, M.V. and Tchamkerten, A., Sequential Estimation of a Threshold Crossing Time for a Gaussian Random Walk through Correlated Observations, Probl. Peredachi Inf., 2012, vol. 48, no. 2, pp. 65–78 [Probl. Inf. Trans. (Engl. Transl.), 2012, vol. 48, no. 2, pp. 142–153].
Burnashev, M.V. and Tchamkerten, A., Estimating a Random Walk First-Passage Time from Noisy or Delayed Observations, IEEE Trans. Inform. Theory, 2012, vol. 58, no. 7, pp. 4230–4243.
Gnedenko, B.V. and Kolmogorov, A.N., Predel’nye raspredeleniya dlya summ nezavisimykh sluchainykh velichin, Moscow: Gos. izd-vo tekhniko-teoret. lit-ry, 1949. Translated under the title Limit Distributions for Sums of Independent Random Variables, Cambridge, MA: Addison-Wesley, 1954.
Ibragimov, I.A. and Linnik, Yu.V., Nezavisimye i statsionarno svyazannye velichiny, Moscow: Nauka, 1965. Translated under the title Independent and Stationary Sequences of Random Variables, Groningen: Wolters-Noordhoff, 1971.
Petrov, V.V., Summy nezavisimykh sluchainykh velichin, Moscow: Nauka, 1972. Translated under the title Sums of Independent Random Variables, Berlin: Springer, 1975.
Borovkov, A.A., Estimates for the Distribution of Sums and Maxima of Sums of Random Variables when the Cramér Condition Is Not Satisfied, Sibirsk. Mat. Zh., 2000, vol. 41, no. 5, pp. 997–1038 [Theory Probab. Appl. (Engl. Transl.), 1978, vol. 23, no. 3, pp. 602–608].
Godovanchuk, V.V., Probabilities of Large Deviations for Sums of Independent Random Variables Attracted to a Stable Law, Teor. Veroyatn. Primen., 1978, vol. 23, no. 3, pp. 624–630 [Theory Probab. Appl. (Engl. Transl.), 1978, vol. 23, no. 3, pp. 602–608].
Shiryaev, A.N., Veroyatnostno-statisticheskie metody v teorii prinyatiya reshenii (Probabilistic Statistical Methods in Decision Theory), Moscow: MCCME, 2011.
Gikhman, I.I. and Skorokhod, A.V., Vvedenie v teoriyu sluchainykh protsessov, Moscow: Nauka, 1977. Translated under the title Introduction to the Theory of Random Processes, Mineola: Dover, 1996.
Slutsky, E.E., Several Propositions to the Theory of Random Functions, Tr. Sr.-Az. Univ., Ser. Matem., 1949, vol. 31, no. 5, pp. 3–15.
Van der Vaart, A. and Wellner, J., Weak Convergence and Empirical Processes, New York: Springer, 1996.
Lorden, G., Nearly Optimal Sequential Tests for Finitely Many Parameter Values, Ann. Statist., 1977, vol. 5, no. 1, pp. 1–21.