Về các quan hệ chức năng cho các tương tự thay đổi của hàm zeta đôi Tornheim

Chinese Annals of Mathematics, Series B - Tập 36 - Trang 907-918 - 2015
Zhonghua Li1
1Department of Mathematics, Tongji University, Shanghai, China

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra các chứng minh mới cho hai quan hệ chức năng của các tương tự thay đổi của hàm zeta đôi Tornheim. Sử dụng các quan hệ chức năng này, tác giả đưa ra các chứng minh mới cho một số công thức đánh giá được tìm thấy bởi Tsumura cho các chuỗi thay đổi này.

Từ khóa

#hàm zeta đôi #hàm zeta #quan hệ chức năng #chuỗi thay đổi #công thức đánh giá

Tài liệu tham khảo

Arakawa, T. and Kaneko, M., On multiple L-values, J. Math. Soc. Japna., 56(4), 2004, 967–991. Huard, J. G., Williams, K. S. and Zhang, N. Y., On Tornheim’s double series, Acta Arith., 75(2), 1996, 105–117. Matsumoto, K., On the analytic continuation of various multiple-zeta functions, Number Theory for the Millennium II, M. A. Bennett, B. C. Berndt, N. Boston, et al. (eds.), Proc. of the Millennial Conference on Number Theory, 417–440, 2002. Matsumoto, K., Nakamura, T., Ochiai, H. and Tsumura, H., On value-relations, functional relations and singularities of Mordell-Tornheim and related triple zeta-functions, Acta Arith., 132(2), 2008, 99–125. Mordell, L. J., On the evaluation of some multiple series, J. London Math. Soc., 33, 1958, 368–371. Nakamura, T., A functional relation for the Tornheim double zeta function, Acta Arith., 125(3), 2006, 257–263. Nakamura, T., Double Lerch series and their functional relations, Aequationes Math., 75(3), 2008, 251–259. Nakamura, T., Double Lerch value relations and functional relations for Witten zeta functions, Tokyo J. Math., 31(2), 2008, 551–574. Subbarao, M. V. and Sitaramachandrarao, R., On some infinite series of L. J. Mordell and their analogues, Pacific J. Math., 119, 1985, 245–255. Tornheim, L., Harmonic double series, Amer. J. Math., 72, 1950, 303–314. Tsumura, H., On some combinatorial relations for Tornheim’s double series, Acta Arith., 105(3), 2002, 239–252. Tsumura, H., On alternating analogues of Tornheim’s double series, Proc. Amer. Math. Soc., 131, 2003, 3633–3641. Tsumura, H., Evaluation formulas for Tornheim’s type of alternating double series, Math. Comp., 73, 2004, 251–258. Tsumura, H., On functional relations between the Mordell-Tornheim double zeta functions and the Riemann zeta function, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 142, 2007, 395–405. Tsumura, H., On alternating analogues of Tornheim’s double series II, Ramanujan J., 18, 2009, 81–90. Zhao, J., A note on colored Tornheim’s double series, Integers., 10(6), 2010, 879–882. Zhou, X., Cai, T. and Bradley, D. M., Signed q-analogs of Tornheim’s double series, Proc. Amer. Math. Soc., 136(8), 2008, 2689–2698.