Về các phương pháp sai phân hữu hạn cho phương trình Korteweg-de Vries

Journal of Engineering Mathematics - Tập 5 - Trang 137-155 - 1971
A. C. Vliegenthart1
1Department of Mathematics, Delft University of Technology, The Netherlands

Tóm tắt

Mục đích của bài báo này là thiết lập và phân tích các sơ đồ sai phân để giải quyết bài toán giá trị ban đầu cho phương trình Korteweg-de Vries được gọi là. Sau khi thảo luận về một sơ đồ sai phân được căn chỉnh đúng trong cả không gian và thời gian, việc xây dựng các sơ đồ sai phân mà ngầm chứa ảnh hưởng của sự tán xạ được mô tả.

Từ khóa

#Korteweg-de Vries #phương pháp sai phân #bài toán giá trị ban đầu #sự tán xạ #sơ đồ sai phân

Tài liệu tham khảo

D. J. Korteweg and G. de Vries, On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal, and on a new type of long stationary waves,Philos. Mag., 39 (1895) 422–443. C. S. Gardner and G. K. Morikawa, Similarity in the asymptotic behaviour of collision-free hydromagnetic waves and water waves, New York Univ.,Courant Inst. Math. Sci., Res. Report NYO-9082, 1960. H. Washimi and T. Taniuti, Propagation of ion-acoustic solitary waves of small amplitude,Phys. Rev. Letters, 17 (1966) 996–998. M. D. Kruskal, Asymptotology in numerical computation: progress and plans on the Fermi-Pasta-Ulam problem,Proceedings of the IBM Scientific Computing Symposium on Large-Scale Problems in Physics (1965). N. J. Zabusky, A synergetic approach to problems of nonlinear dispersive wave propagation and interaction,Nonlinear Partial Differential Equations, Academic Press, New York (1967). L. van Wijngaarden, Linear and non-linear dispersion of pressure pulses in liquid-bubble mixtures,6th Symposium on Naval Hydrodynamics, Washington D.C. (1966). L. van Wijngaarden, On the equations of motion for mixtures of liquid and gas bubbles,J. Fluid Mech., 33 (1968) 465–474. A. Sjöberg,On the Korteweg-de Vries equation, Uppsala Univ., Dept. of Computer Sci., Report, 1967. P. D. Lax, Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves,Comm. Pure Appl. Math., 21 (1968) 467–490. L. J. F. Broer, On the interaction of non-linearity and dispersion in wave propagation: II. Approximate solutions of the reduced Boussinesq equation,Appl. sci. Res., Section B, 12 (1965) 113–129. H. W. Hoogstraten,On non-linear dispersive water waves, Doctoral Thesis, Delft University of Technology (1968). C. S. Gardner, J. M. Greene, M. D. Kruskal and R. M. Miura, Method for solving the Korteweg-de Vries equation,Phys. Rev. Letters, 19 (1967) 1095–1097. N. J. Zabusky and M. D. Kruskal, Interaction of “solitons” in a collisionless plasma and the recurrence of initial states,Phys. Rev. Letters, 15 (1965) 240–243. P. D. Lax, Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation,Comm. Pure Appl. Math., 7 (1954) 159–193. P. D. Lax and B. Wendroff, Systems of conservation laws,Comm. Pure Appl. Math., 13 (1960) 217–237. D. H. Peregrine, Calculations of the development of an undular bore,J. Fluid Mech., 25, 2 (1966) 321–330. N. A. Phillips, Numerical weather prediction,Advances in Computers, Vol. 1, Academic Press, New York (1960). A. C. Vliegenthart, Dissipative difference schemes for shallow water equations,J. Eng. Maths., 3 (1969) 81–94. K. V. Roberts and N. O. Weiss, Convective difference schemes,Math. Computation, 20 (1966) 94. R. D. Richtmyer and K. W. Morton,Difference methods for initial-value problems, Second Edition, Interscience Publishers, New York (1967). J. J. Leendertse,Aspects of a computational model for long-period water-wave propagation, Doctoral Thesis, Delft University of Technology (1967). L. J. F. Broer, On the interaction of non-linearity and dispersion in wave propagation: I. Boussinesq's equation,Appl. sci. Res., Section B, 11 (1965) 273–285. J. C. P. Miller,The Airy integral, British Assoc. Adv. Sci. Math. Tables, Part-vol. B, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1946). M. Abramowitz and I. A. Stegun,Handbook of mathematical functions, Dover Publications, Inc., New York.