Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về mô hình Lotka-Volterra phân đoạn rời rạc dựa trên toán tử sai phân Caputo
Tóm tắt
Nghiên cứu này nhằm giới thiệu một mô hình phân đoạn rời rạc mới dựa trên mô hình săn mồi - con mồi Lotka-Volterra với sự tăng trưởng logistic của loài con mồi. Mô hình được đề xuất là một sự tổng quát của mô hình Lotka-Volterra tiêu chuẩn theo số nguyên trong thời gian rời rạc sang phiên bản phân đoạn của nó trong khi cũng bao gồm sự tăng trưởng logistic cho quần thể con mồi. Các điểm cân bằng của mô hình được trình bày được xác định trước, và phân tích độ ổn định của chúng cũng được thực hiện. Sau đó, động lực học phi tuyến của mô hình được đề xuất và khả năng xảy ra hành vi hỗn loạn được khám phá. Các ảnh hưởng của độ phân đoạn cũng như các tham số chính khác trong mô hình được nghiên cứu bằng nhiều kỹ thuật khác nhau. Các mô phỏng số chi tiết được tiến hành, trong đó các hệ số Lyapunov, biểu đồ phân nhánh, chân dung pha, cũng như thước đo độ phức tạp $$C_{0}$$ được thu thập để phân tích động lực học của mô hình được đề xuất và xác nhận các kết quả lý thuyết.
Từ khóa
#Lotka-Volterra #mô hình phân đoạn #tăng trưởng logistic #động lực học phi tuyến #hành vi hỗn loạn #sai phân CaputoTài liệu tham khảo
Lotka, A.: Elements of physical biology. Williams and Wilkins, Baltimore, Md (1925)
Volterra,V.: Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi. (Societá anonima tipografica” Leonardo da Vinci, (1927))
Holling, C.S.: The functional response of predators to prey density and its role in mimicry and population regulation. Mem. Entomol. Soc. Can. 97(S45), 5–60 (1965)
Edelstein-Keshet, L.: Mathematical models in biology. SIAM (2005)
Berryman, A.A.: The orgins and evolution of predator-prey theory. Ecology 73(5), 1530–1535 (1992)
Odum, E.P., Barrett, G.W.: Fundamentals of ecology, vol. 3. Saunders, Philadelphia (1971)
May, R.M.: Simple mathematical models with very complicated dynamics. In: Hunt, B.R., Kennedy, J.A. (eds.) The theory of chaotic attractors, pp. 85–93. Springer, Berlin (2004)
Hus, S., Hwang, T.: Global stability for a class of predator-prey system. SIAM J. Appl. Math. 55, 763–783 (1995)
Danca, M., Codreanu, S., Bako, B.: Detailed analysis of a nonlinear prey-predator model. J. Biol Phys. 23(1), 1–11 (1997)
Kot, M.: Elements of mathematical ecology. Cambridge University Press, Cambridge (2001)
Xiao, D., Ruan, S.: Global analysis in a predator-prey system with nonmonotonic functional response. SIAM J. Appl. Math. 61(4), 1445–1472 (2001)
Xiao, Y., Cheng, D., Tang, S.: Dynamic complexities in predator-prey ecosystem models with age-structure for predator. Chaos, Solitons & Fractals 14(9), 1403–1411 (2002)
Jing, Z., Yang, J.: Bifurcation and chaos in discrete-time predator-prey system. Chaos, Solitons & Fractals 27(1), 259–277 (2006)
Agiza, H.N., Elabbasy, E.M., El-Metwally, H., Elsadany, A.A.: Chaotic dynamics of a discrete prey-predator model with Holling type II. Nonlinear Anal. Real World Appl. 10(1), 116–129 (2009)
Elsadany, A.A., El-Metwally, H., Elabbasy, E.M., Agiza, H.N.: Chaos and bifurcation of a nonlinear discrete prey-predator system. Comput. Ecol. Softw. 2(3), 169–180 (2012)
Yousef, A., Salman, S., Elsadany, A.A.: Stability and bifurcation analysis of a delayed discrete predator-prey model. Int. J. Bifurc. Chaos 28(09), 1850116 (2018)
Lin, Y., Din, Q., Rafaqat, M., Elsadany, A.A., Zeng, Y.: Dynamics and chaos control for a discrete-time Lotka-Volterra model. IEEE Access 8, 126760–126775 (2020)
Oldham, K., Spanier, J.: The fractional calculus theory and applications of differentiation and integration to arbitrary order. Elsevier, London (1974)
Podlubny, I.: Fractional differential equations: an introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications. Elsevier, London (1999)
Kilbas, A.A., Srivastava, H.M., Trujillo, J.J.: Theory and applications of fractional differential equations, vol. 204. Elsevier, London (2006)
Diethelm, K.: A fractional calculus based model for the simulation of an outbreak of dengue fever. Nonlinear Dyn. 71(4), 613–619 (2013)
El-Misiery, A., Ahmed, E.: On a fractional model for earthquakes. Appl. Math. Comput. 178(2), 207–211 (2006)
Petráš, I.: Fractional-order nonlinear systems: modeling, analysis and simulation. Springer, Berlin (2011)
Meral, F., Royston, T., Magin, R.: Fractional calculus in viscoelasticity: an experimental study. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 15(4), 939–945 (2010)
Sun, H., Zhang, Y., Baleanu, D., Chen, W., Chen, Y.: A new collection of real world applications of fractional calculus in science and engineering. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 64, 213–231 (2018)
Hilfer, R.: Applications of fractional calculus in physics. World Scientific, Singapore (2000)
Tenreiro Machado, J.A., Silva, M.F., Barbosa, R.S., Jesus, I.S., Reis, C.M., Marcos, M.G., Galhano, A.F.: Some applications of fractional calculus in engineering. Math. Problem Eng. 2010, 639–801 (2010)
Tarasov, V.E.: Fractional dynamics: applications of fractional calculus to dynamics of particles, fields and media. Springer, Berlin (2011)
Herrmann, R.: Fractional calculus: an introduction for physicists. World Scientific, Singapore (2014)
Goodrich, C., Peterson, A.C.: Discrete fractional calculus. Springer, Berlin (2015)
Diaz, J.B., Olser, T.J.: Differences of fractional order. Math. Comput. 28, 185–202 (1974)
Huang, L.L., Wu, G.C., Baleanu, D., Wang, H.Y.: Discrete fractional calculus for interval-valued systems. Fuzzy Sets Syst. 404, 141–158 (2021)
Wu, G.C., Luo, M., Huang, L.L., Banerjee, S.: Short memory fractional differential equations for new memristor and neural network design. Nonlinear Dyn. 100, 3611–3623 (2020)
Abdeljawad, T., Banerjee, S., Wu, G.C.: Discrete tempered fractional calculus for new chaotic systems with short memory and image encryption. Optik 218, 163698 (2020)
Ostalczyk, P.: Discrete fractional calculus: applications in control and image processing, vol. 4. World Scientific, Singapore (2015)
Huang, L.L., Park, J.H., Wu, G.C., Mo, Z.W.: Variable-order fractional discrete-time recurrent neural networks. J. Comput. Appl. Math. 370, 112633 (2020)
Wu, G.C., Deng, Z.G., Baleanu, D., Zeng, D.Q.: New variable-order fractional chaotic systems for fast image encryption. Chaos Interdiscip. J. Nonlinear Sci. 29(8), 083103 (2019)
Li, Y., Sun, C., Ling, H., Lu, A., Liu, Y.: Oligopolies price game in fractional order system. Chaos Solitons & Fractals 132, 109583 (2020)
Xin, B., Peng, W., Kwon, Y.: A discrete fractional-order cournot duopoly game. Physica A Stat. Mech. Appl. 558, 124993 (2020)
Danca, M.F.: Puu system of fractional order and its chaos suppression. Symmetry 12(3), 340 (2020)
Ouannas, A., Khennaoui, A.A., Momani, S., Pham, V.: The discrete fractional duffing system: chaos, 0–1 test, C-0 complexity, entropy, and control. Chaos 30, 083131 (2020)
AKhennaoui,A.A., Almatroud, A.O., Ouannas, A., Al-sawalha, M.M., Grassi, G., Pham, V.T., Batiha,I.M.: An unprecedented 2-dimensional discrete-time fractional-order system and its hidden chaotic attractors. Math. Problems Eng. 2021 (2021)
Wu, G.C., Baleanu, D., Luo, W.H.: Lyapunov functions for Riemann-liouville-like fractional difference equations. Appl. Math. Comput. 314, 228–236 (2017)
Wang, Z.R., Shiri, B., Baleanu, D.: Discrete fractional watermark technique. Front. Inf. Technol. Electr. Eng. 21(6), 880–883 (2020)
Atici, F.M., Eloe, P.: Discrete fractional calculus with the nabla operator. Electron. J. Qualit. Theory Differ. Equ. 2009, 1–12 (2009)
Abdeljawad, T.: On Riemann and Caputo fractional differences. Comput. Math. Appl. 62(3), 1602–1611 (2011)
Cermák, J., Gyori, I., Nechvatal, L.: On explicit stability conditions for a linear fractional difference system. Fract. Calculus Appl. Anal. 18(3), 651 (2015)
Wu, G.C., Baleanu, D.: Jacobian matrix algorithm for lyapunov exponents of the discrete fractional maps. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 22(1–3), 95–100 (2015)
Almatroud, A.O., Khennaoui, A.A., Ouannas, A., Grassi, G., Al- Sawalha, M.M., Gasri, A.: Dynamical analysis of a new chaotic fractional discrete-time system and its control. Entropy 22(12), 1344 (2020)
Ott, E.: Chaos in dynamical systems. Cambridge University Press, Cambridge (2002)
Sandri, M.: Numerical calculation of Lyapunov exponents. Math. J. 6(3), 78–84 (1996)
Ran, J.: Discrete chaos in a novel two-dimensional fractional chaotic map. Adv. Diff. Equ. 294, 1–12 (2018)
Shen, E.H., Cai, Z.J., Gu, F.J.: Mathematical foundation of a new complexity measure. Appl. Math. Mech. 26, 1188–1196 (2005)