Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về phương trình Riccati sai khác và phương trình sai khác bậc hai tuyến tính
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu các phương trình Riccati sai khác và các phương trình sai khác bậc hai tuyến tính trong mặt phẳng phức. Chúng tôi đưa ra cái nhìn tổng quan về các tính chất cơ bản của các phương trình này, tương đồng với các trường hợp vi phân. Chúng tôi tập trung vào sự phát triển và phân phối giá trị của các nghiệm meromorphic siêu việt của những phương trình này. Một số ví dụ được cung cấp.
Từ khóa
#phương trình Riccati #phương trình bậc hai tuyến tính #nghiệm meromorphic #mặt phẳng phứcTài liệu tham khảo
Bank S.B., Gundersen G., Laine I.: Meromorphic solutions of the Riccati differential equation. Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I Math. 6(2), 369–398 (1982)
Bank S.B., Laine I.: On the zeros of meromorphic solutions and second-order linear differential equations. Comment. Math. Helv. 58(4), 656–677 (1983)
Chiang Y.M., Feng S.J.: On the Nevanlinna characteristic of f(z + η) and difference equations in the complex plane. Ramanujan J. 16(1), 105–129 (2008)
Elaydi S.: An Introduction to Difference Equations, Third edition, Undergraduate Texts in Mathematics. Springer, New York (2005)
Halburd R.G., Korhonen R.: Difference analogue of the lemma on the logarithmic derivative with applications to difference equations. J. Math. Anal. Appl. 314(2), 477–487 (2006)
Halburd R.G., Korhonen R.: Nevanlinna theory for the difference operator. Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 31(2), 463–478 (2006)
Hille E.: Ordinary Differential Equations in the Complex Domain. Dover Publications, Inc., Mineola NY (1997)
Ishizaki K., Yanagihara N.: Wiman-Valiron method for difference equations. Nagoya Math. J. 175, 75–102 (2004)
Jank G., Volkmann L.: Einführung in die Theorie der Ganzen und Meromorphen Funktionen mit Anwendungen auf Differentialgleichungen. Birkhäuser Verlag, Basel-Boston (1985)
Kelley W.G., Peterson A.C.: Difference Equations, An Introduction with Applications, Second Edition. Harcourt/Academic Press, San Diego (2001)
Kohno M.: Global Analysis in Linear Differential Equations, Mathematics and Its Applications, vol. 471. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1999)
Laine I.: Nevanlinna Theory and Complex Differential Equations, de Gruyter Studies in Mathematics, vol. 15. Walter de Gruyter & Co., Berlin (1993)
Laine I., Yang C.C.: Clunie theorems for difference and q-difference polynomials. J. Lond. Math. Soc. (2) 76(3), 556–566 (2007)
Mohon’ko, A.Z., Mohon’ko, V.D.: Estimates of the Nevanlinna characteristics of certain classes of meromorphic function, and their applications to differential equations. Sibirsk. Mat. Zh. 15 1305–1322. (1974) (Russian)
Yanagihara N.: Meromorphic solutions of some difference equations. Funkcial. Ekvac. 23, 309–326 (1980)
Ye Z.: The Nevanlinna functions of the Riemann zeta-function. J. Math. Anal. Appl. 233, 425–435 (1999)