Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về đa thức bậc ba
Tóm tắt
Nghiên cứu này chỉ ra rằng một hệ phương trình bậc ba đồng nhất với các hệ số hữu tỷ có nghiệm phi suy biến trong tập số nguyên hữu tỷ nếu số biến lớn hơn hoặc bằng (10r)5. Đối với hầu hết các hệ như vậy, một công thức tiệm cận tồn tại cho số lượng các nghiệm z, mà thành phần của chúng có độ lớn nhỏ hơn P.
Từ khóa
#phương trình bậc ba #nghiệm phi suy biến #số nguyên hữu tỷ #công thức tiệm cận #số biếnTài liệu tham khảo
Birch, B. J.: Homogeneous forms of odd degree in a large number of variables. Mathematika4, 102–105 (1957).
Birch, B. J.: Forms in many variables. Proc. Royal. Soc. A265, 245–263 (1962).
Borsuk, K.: Drei Sätze über dien-dimensionale Euklidische Sphäre. Fund. Math.20, 177–190 (1933).
Brauer, R.: A note on systems of homogeneous algebraic equations. Bull. Amer. Math. Soc.51, 749–755 (1945).
Davenport, H.: Cubic forms in 32 variables. Phil Trans. Royal Soc. London A251, 193–232 (1959).
Davenport, H.: Cubic forms in 16 variables. Proc. Royal Soc. A272, 285–303 (1963).
Davenport, H., Lewis, D. J.: Exponential sums in many variables. Amer. J. Math.84, 649–665 (1962).
Davenport, H., Lewis, D. J.: Non-homogeneous cubic equations. J. London Math Soc.39, 657–671 (1964).
Davenport, H., Lewis, D. J.: Simultaneous equations of additive type. Phil. Trans. Royal Soc. London A264, 557–595 (1969).
Dam'janov, V. B.: On cubic forms in discretely normed fields. Akad. Nauk SSSR. (NS)74, 889–891 (1950).
Leep, D., Schmidt, W. M.: Systems of homogeneous equations. (In preparation.)
Lewis, D. J.: Cubic homogeneous polynomials overp-adic number fields. Ann. Math. (2)56, 473–478 (1952).
Schmidt, W. M.: Simultaneousp-adic zeros of quadratic forms. Mh. Math.90, 45–65 (1980).
Schmidt, W. M.: Simultaneous rational zeros of quadratic forms. Progress Math. (In print.)
Schmidt, W. M.: On cubic polynomials III. Systems ofp-adic equations. Mh. Math.93, 211–223 (1982).
Tartakovskii, V. A.: The number of representations of large numbers by a form of “general type” with many variables. (Russian). I. Vestnik Leningrad Univ.13, no. 7, 131–154 (1958), and II. ibid.14, no. 7, 5–17 (1959).
Tartakovskii, V. A.: On representability of large numbers by forms of “general type” with a large number of variables. (Russian). Izv. Vysš. Učebn. Zaved. Matematika1959, no. 1 (2), 161–173 (1959).
Watson, G. L.: Non-homogeneous cubic equations. Proc. London Math. Soc. (3)17, 271–295 (1967).