Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về tự đẳng cấu của các sơ đồ Hilbert địa điểm của bề mặt K3
Tóm tắt
Chúng tôi trình bày một điều kiện đủ để sơ đồ Hilbert địa điểm có độ dài hai của một bề mặt K3 với nhóm tự đẳng cấu hữu hạn có nhóm tự đẳng cấu thứ bậc vô hạn theo những điều kiện hình học (Định lý 2.1) và cung cấp những ví dụ cụ thể (Định lý 1.2). Chúng tôi cũng thảo luận về cấu trúc không gian ước mơ Mori dưới một phép giải quyết crepant bên ngoài (Các định lý 1.2, 4.1, 5.2) từ quan điểm về các tự đẳng cấu. Những kết quả này đã trả lời một cách khẳng định cho câu hỏi của Malte Wandel.
Từ khóa
#bề mặt K3 #sơ đồ Hilbert #tự đẳng cấu #nhóm tự đẳng cấu #không gian ước mơ Mori #phép giải quyết crepantTài liệu tham khảo
Artebani, M., Hausen, J., Laface, A.: On Cox rings of K3 surfaces. Compos. Math. 146(4), 964–998 (2010)
Bäker, H.: Good quotients of Mori dream spaces. Proc. Amer. Math. Soc. 139(9), 3135–3139 (2011)
Barth, W.P., Hulek, K., Peters, C.A.M., Van de Ven, A.: Compact Complex Surfaces. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. A Series of Modern Surveys in Mathematics, vol. 4. Springer, Berlin (2004)
Beauville, A.: Some Remarks on Kähler Manifolds with \(c_1=0\). In: Ueno, K. (ed.) Classification of Algebraic and Analytic Manifolds (Katata, 1982). Progress in Mathematics, vol. 39, pp. 1–26. Birkhäuser, Boston (1983)
Beauville, A.: Variétés Kähleriennes dont la première classe de Chern est nulle. J. Differential Geom. 18(4), 755–782 (1984)
Debarre, O.: Un contre-exemple au théorème de Torelli pour les variétés symplectiques irréductibles. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 299(14), 681–684 (1984)
Dolgachev, I.V.: Mirror symmetry for lattice polarized K3 surfaces. J. Math. Sci. 81(3), 2599–2630 (1996)
Fujiki, A.: On primitively symplectic compact Kähler \(V\)-manifolds of dimension four. In: Ueno, K. (ed.) Classification of Algebraic and Analytic Manifolds (Katata, 1982). Progress in Mathematics, vol. 39, pp. 71–250. Birkhäuser, Boston (1983)
Fujita, T.: Fractionally logarithmic canonical rings of algebraic surfaces. J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 30(3), 685–696 (1984)
Hu, Y., Keel, S.: Mori dream spaces and GIT. Michigan Math. J. 48, 331–348 (2000)
Kawamata, Y.: The cone of curves of algebraic varieties. Ann. Math. 119(3), 603–633 (1984)
Kawamata, Y.: Crepant blowing-up of \(3\)-dimensional canonical singularities and its application to degenerations of surfaces. Ann. Math. 127(1), 93–163 (1988)
Kawamata, Y.: On the cone of divisors of Calabi–Yau fiber spaces. Internat. J. Math. 8(5), 665–687 (1997)
Kawamata, Y.: Flops connect minimal models. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 44(2), 419–423 (2008)
Madonna, C., Nikulin, V.V.: On a classical correspondence between K3 surfaces. Proc. Steklov Inst. Math. 241, 120–153 (2003)
Markman, E., Yoshioka, K.: A proof of the Kawamata-Morrison Cone Conjecture for holomorphic symplectic varieties of \(K3^{[n]}\) or generalized Kummer deformation type (2014). arXiv:1402.2049
Morrison, D.R.: On K3 surfaces with large Picard number. Invent. Math. 75(1), 105–121 (1984)
O’Grady, K.G.: Involutions and linear systems on holomorphic symplectic manifolds. Geom. Funct. Anal. 15(6), 1223–1274 (2005)
Oguiso, K.: Automorphism groups of Calabi–Yau manifolds of Picard number \(2\). J. Algebraic Geom. 23(4), 775–795 (2014)
Okawa, S.: On images of Mori dream spaces. Math. Ann. (2015). doi:10.1007/s00208-015-1245-5
Saint-Donat, B.: Projective models of \(K-3\) surfaces. Amer. J. Math. 96(4), 602–639 (1974)
Sterk, H.: Finiteness results for algebraic K3 surfaces. Math. Z. 189(4), 507–513 (1985)
Totaro, B.: The cone conjecture for Calabi–Yau pairs in dimension \(2\). Duke Math. J. 154(2), 241–263 (2010)