Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về phương trình tiến hóa $$p(t,x)$$ -Laplace với lực lượng ngẫu nhiên
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi quan tâm đến lực lượng ngẫu nhiên của một bài toán parabol phi tuyến tính đặc biệt/đồi loại $$p(t,x)$$ -Laplace. Vì không gian Lebesgue và Sobolev với các số mũ biến số $$t$$ và $$x$$ thuộc loại không gian Orlicz và không nằm trong khuôn khổ cổ điển của các không gian Bochner, chúng tôi phải điều chỉnh các phương pháp cổ điển dựa trên các luận cứ đơn điệu để phù hợp với khuôn khổ này.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Barbu, V.: Nonlinear Differential Equations of Monotone Types in Banach Spaces. Springer Monographs in Mathematics. Springer, New York (2010)
Barenblatt, G.I.: Similarity, Self-Similarity, and Intermediate Asymptotics. Consultants Bureau, New York (1979)
Bauzet, C., Vallet, G.: On abstract Barenblatt equations. Differ. Equ. Appl. 3(4), 487–502 (2011)
Da Prato, G., Zabczyk, J.: Stochastic Equations in Infinite Dimensions, vol. 44 of Encyclopedia of Mathematics and Its Applications. Cambridge University Press, Cambridge (1992)
Diaz, J.I., De Thélin, F.: On a nonlinear parabolic problem arising in some models related to turbulent flows. SIAM J. Math. Anal. 25, 1085–1111 (1994)
Diening, L., Harjulehto, P., Hästö, P., Ruzicka, M.: Lebesgue and Sobolev Spaces with Variable Exponents. Springer, Heidelberg (2011)
Diening, L., Nägele, P., Ruzicka, M.: Monotone operator theory for unsteady problems in variable exponent spaces. Complex Variables Elliptic Equ. 57, 1209–1231 (2012)
Fellah, D., Pardoux, E.: Une formule d’Itô dans des espaces de Banach, et application. In: Stochastic Analysis and Related Topics (Silivri, 1990), vol. 31 of Progr. Probab., pp. 197–209. Birkhäuser, Boston (1992)
Geiger, S., Lord, G., Tambue, A.: Exponential time integrators for stochastic partial differential equations in 3D reservoir simulation. Comput. Geosci. 16, 323–334 (2012)
Giacomoni, J., Vallet, G.: Some results about an anisotropic \(p(x)\)-Laplace-Barenblatt equation. Adv. Nonlinear Anal. 1(3), 277–298 (2012)
Grecksch, W., Tudor, C.: Stochastic Evolution Equations : A Hilbert Space Approach, vol. 85 of Mathematical Research. Akademie-Verlag, Berlin (1995)
Krylov, N.V.: Itô’s formula for the \(L_p\)-norm of stochastic \(W^1_p\)-valued processes. Probab. Theory Relat. Fields 147(3–4), 583–605 (2010)
Krylov, N.V., Rozovskii, B.L.: Stochastic evolution equations. In: Stochastic Differential Equations: Theory and Applications, vol. 2 of Interdiscip. Math. Sci., pp. 1–69. World Scientific Publications, Hackensack (2007)
Pardoux, E.: Équations aux dérivées partielles stochastiques non linéaires monotones. PhD Thesis, Paris Sud-Orsay (1975)
Prévôt, C., Röckner, M.: A concise Course on Stochastic Partial Differential Equations, vol. 1905 of Lecture Notes in Mathematics. Springer, Berlin (2007)
Ren, J., Röckner, M., Wang, F.-Y.: Stochastic generalized porous media and fast diffusion equations. J. Differ. Equ. 238(1), 118–152 (2007)