Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về bài toán giá trị ban đầu dạng 1-D không địa phương cho phương trình parabol bậc phân số kỳ dị với toán tử Bessel
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi thu được một số kết quả về sự tồn tại và duy nhất của một nghiệm tổng quát cho bài toán giá trị biên phân số kỳ dị trong nghĩa Caputo, chịu tác động của các điều kiện Neumann và điều kiện tích phân có trọng số. Chúng tôi chỉ ra rằng các phương pháp ước lượng a priori hoặc bất đẳng thức năng lượng có thể được áp dụng thành công để thu được các ước lượng a priori cho nghiệm của các bài toán biên phân số ban đầu như trong trường hợp cổ điển. Các kết quả thu được sẽ đóng góp vào sự phát triển của phương pháp phân tích chức năng và làm phong phú thêm tài liệu không liên tục hiện có về các bài toán hỗn hợp phân số không địa phương trong nghĩa Caputo.
Từ khóa
#phương trình parabol #giá trị biên #phân số kỳ dị #toán tử Bessel #điều kiện NeumannTài liệu tham khảo
Alikhanov, A.A.: A priori estimates for solutions of boundary value problems for fractional-order equations. Differ. Equ. 46(5), 660–666 (2010)
Béla, J.S., Izsák, F.: A finite difference method for fractional diffusion equations with Neumann boundary conditions. Open Math. 13, 581–600 (2015)
Beshtokov, M.K.H.: To boundary-value problems for degenerating pseudoparabolic equations with Gerasimov–Caputo fractional derivative. Russ. Math. 62(10), 1–14 (2018). https://doi.org/10.3103/S1066369X18100018
Beshtokov, M.K.H.: Local and nonlocal boundary value problems for degenerating and nondegenerating pseudoparabolic equations with a Riemann–Liouville fractional derivative. Differ. Equ. 54(6), 758–774 (2018). https://doi.org/10.1134/S0012266118060058
Cannon, J.R.: The One-Dimensional Heat Equation. Cambridge University Press, Cambridge (1984)
Caputo, M.: Elasticitae Dissipazione, Zanichelli, Bologna (1969)
El-Sayed, A.M.A., Gaber, M.: The Adomian decomposition method for solving partial differential equations of fractional order infinite domains. Phys. Lett. A 359, 175–182 (2006)
Friedman, A.: Partial Differential Equations of Parabolic Type. Prentice-Hall, Englewood Cliffs (1964)
Gorenflo, R., Mainardi, F., Moretti, D., Paradisi, P.: Time fractional diffusion: a discrete random walk approach. Nonlinear Dyn. 29, 129–143 (2002)
Huy Tuan, N., Tran Bao, N., Tatar, S.: Recovery of the solute concentration and dispersion flux in an inhomogeneous time fractional diffusion equation. J. Comput. Appl. Math. 342, 96–118 (2018)
Jafari, H., Daftardar-Gejji, V.: Solving linear and non-linear fractional diffusion and wave equations by Adomian decomposition. Appl. Math. Comput. 180, 488–497 (2006)
Kilbas, A.A., Srivastava, H.M., Trujillo, J.J.: Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Elsevier, Amsterdam (2006)
Liu, F., Anh, V., Turner, I., Zhuang, P.: Time fractional advection dispersion equation. J. Appl. Math. Comput. 13, 233–245 (2003)
Mesloub, S.: A nonlinear nonlocal mixed problem for a second order parabolic equation. J. Math. Anal. Appl. 316, 189–209 (2006)
Mesloub, S., Bouziani, A.: On a class of singular hyperbolic equations with a weighted integral condition. Int. J. Math. Math. Sci. 22(3), 511–519 (1999)
Podlubny, I.: Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego (1999)
Schneider, W.R., Wyss, W.: Fractional diffusion and wave equations. J. Math. Phys. 30, 34–144 (1989)
Wei, T., Li, Y.S.: Identifying a diffusion coefficient in a time-fractional diffusion equation. Math. Comput. Simul. 151, 77–95 (2018)
Widder, D.V.: The Heat Equation. Academic Press, New York (1975)
Xianjuan, L., Chuanju, X.: A space-time spectral method for the time fractional diffusion equation. SIAM J. Numer. Anal. 47(3), 2108–2131 (2009)
Yurchuk, N.I.: Mixed problem with an integral condition for certain parabolic equations. Differ. Uravn. 22(12), 2117–2126 (1986)