Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một giả thuyết về các hoán vị APN
Tóm tắt
Biểu diễn ba biến đơn lẻ được đề xuất trong [C. Beierle, C. Carlet, G. Leander, L. Perrin, Nghiên cứu thêm về các hoán vị APN bậc hai trong không gian kích thước chín, arXiv: 2104.08008] của hai hoán vị APN bậc hai rời rạc trong không gian kích thước 9 được tìm thấy bởi Beierle và Leander (2020) đã được nghiên cứu thêm. Cụ thể, bằng cách sử dụng các công cụ từ hình học đại số trên các trường hữu hạn, chúng tôi chứng minh rằng loại gia đình này không chứa bất kỳ hoán vị APN nào khác cho các không gian kích thước lớn hơn.
Từ khóa
#hoán vị APN #biểu diễn ba biến #hình học đại số #trường hữu hạn #nghiên cứu APN bậc haiTài liệu tham khảo
Aubry, Y., McGuire, G., Rodier, F.: A few more functions that are not APN infinitely often. Finite Fields: Theory and Applications 518, 23–31 (2010)
Bartoli, D.: Hasse-Weil type theorems and relevant classes of polynomial functions. In: London Mathematical Society Lecture Note Series, Proceedings of 28th British Combinatorial Conference. Cambridge University Press, to appear (2020)
Beierle, C., Carlet, C., Leander, G., Perrin, L.: A further study of quadratic APN permutations in dimension nine, arXiv:2104.08008 (2021)
Beierle, C., Leander, G.: New instances of quadratic APN functions, arXiv:2009.07204 (2020)
Biham, E., Shamir, A.: Differential cryptanalysis of DES-like cryptosystems. J. Cryptol. 4(1), 3–72 (1991)
Budaghyan, L., Calderini, M., Villa, I.: On equivalence between known families of quadratic APN functions. Finite Fields Appl. 101704, 66 (2020)
Budaghyan, L., Carlet, C., Leander, G.: Two classes of quadratic APN binomials inequivalent to power functions. IEEE Trans. Inf. Theory 54(9), 4218–4229 (2008)
Budaghyan, L., Calderini, M., Carlet, C., Coulter, R.S., Villa, I.: Constructing APN functions through isotopic shifts. IEEE Trans. Inf. Theory 66, 5299–5309 (2020)
Canteaut, A., Perrin, L., Tian, S.: If a generalised butterfly is APN then it operates on 6 bits. Cryptogr. Commun. 11, 1147—1164 (2019)
Cafure, A., Matera, G.: Improved explicit estimates on the number of solutions of equations over a finite field. Finite Fields Appl. 12, 155–185 (2006)
Carlet, C.: Boolean Functions for Cryptography and Coding Theory. Cambridge University Press, Cambridge (2021)
Carlet, C., Kim, K.H., Mesnager1, S.: A direct proof of APN-ness of the Kasami function. Des. Codes Cryptogr. 89, 441–446 (2021)
Delgado, M.: The state of the art on the conjecture of exceptional APN functions. Note Mat. 37, 41–51 (2017)
Browning, K., Dillon, J.F., McQuistan, M., Wolfe, A.J.: An APN permutation in dimension six. In: Post-proceedings of the 9-th International conference on finite fields and their applications, american mathematical society, vol. 518, pp 33–42 (2010)
Hartshorne, R., Geometry, Algebraic: Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York (1977)
Hirschfeld, J.W.P., Korchmáros, G., Torres, F.: Algebraic curves over a finite field, Princeton Series in Applied Mathematics. Princeton University Press, Princeton (2008)
Homma, M., Kim, S.J.: Sziklai’s conjecture on the number of points of a plane curve over a finite field III. Finite Fields Appl. 16, 315–319 (2010)
Perrin, L., Udovenko, A, Biryukov, A.: Cryptanalysis of a theorem: Decomposing the only known solution to the big APN problem. In: M. Robshaw, J. Katz (eds.) Advances in Cryptology - CRYPTO 2016, Proceedings, Part II, volume 9815 of LNCS, pp 93–122. Springer (2016)