Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về sự đặc trưng của Định lý Rellich–Kondrachov trên các nhóm và phương trình ô lấy mẫu Bloch
Tóm tắt
Bài báo này đề cập đến Định lý Rellich–Kondrachov trên các nhóm. Chúng tôi xác lập một số điều kiện để mô tả một cách chính xác các thuộc tính quan trọng liên quan đến định lý này và các không gian Sobolev trên các nhóm có liên quan. Động lực chính để nghiên cứu Định lý Rellich–Kondrachov trên các nhóm đến từ phương trình ô lấy mẫu Bloch, là một bài toán giá trị riêng - hàm riêng liên quan đến giới hạn tiệm cận của phương trình Schrödinger dị hướng.
Từ khóa
#Định lý Rellich–Kondrachov #nhóm #không gian Sobolev #phương trình ô lấy mẫu Bloch #giá trị riêng #hàm riêngTài liệu tham khảo
Allaire, G., Piatnistki, A.: Homogenization of the Schrödinger equation and effective mass theorems. Commun. Math. Phys. 258(1), 1–22 (2005)
Andrade, T., Neves, W., Silva, J.: Homogenization of Liouville equations beyond stationary ergodic setting. Arch. Ration. Mech. Anal. 237(2), 999–1040 (2020)
Blanc, X., Le Bris, C., Lions, P.-L.: Une variante de la théorie de l’homogénéisation stochastique des opérateurs elliptiques. C. R. Math. Acad. Sci. Paris 343(11–12), 717–724 (2006)
Blanc, X., Le Bris, C., Lions, P.-L.: Stochastic homogenization and random lattices. J. Math. Pures Appl. 88(1), 34–63 (2007)
Ccajma, V., Neves, W., Silva, J.: Homogenization of Schrödinger equations. J. Math. Pures Appl, Extended Effective Mass Theorems for non-crystalline matter (2023)
Dummit, D., Foote, R.: Abstrac Algebra, 3rd edn. Wiley, New York (2004)
Folland G. B.: A course in abstract harmonic analysis. In: Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton (1995)
Górka, P., Reyes, E.G.: Sobolev spaces on locally compact Abelian groups and the Bosonic string equation. J. Aust. Math. Soc. 98(1), 39–53 (2015)
Hewitt, E., Ross, K.A.: Abstract Harmonic Analysis, vol. I. Springer, Berlin (1963)
Jikov, V.V., Kozlov, S.M., Oleinik, O.A.: Homogenization of Differential Operators and Integral Functionals. Springer, Berlin (1994)
Krengel, U.: Ergodic Theorems, Gruyter Studies in Mathematics, vol. 6. de Gruyter, Berlin (1985)
Lieb, E.H., Loss, M.: Analysis, vol. 14. American Mathematical Society (2001)