Về sự tổng quát đối xứng của các bài toán Sturm–Liouville hai biến

Bulletin of the Iranian Mathematical Society - Tập 48 - Trang 1649-1665 - 2021
Yves Guemo Tefo1,2, Rabia Aktaş3, Iván Area1, Esra Güldoğan Lekesiz4
1Universidade de Vigo, Departamento de Matemática Aplicada II, E.E. Aeronáutica e do Espazo, Ourense, Spain
2Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Yaoundé I, Yaoundé, Cameroon
3Department of Mathematics, Faculty of Science, Ankara University, Tandoğan, Turkey
4Department of Mathematics, Atilim University, Incek, Turkey

Tóm tắt

Một lớp mới của các phương trình vi phân từng phần có nghiệm trực giao đối xứng được trình bày. Phương trình tổng quát được giới thiệu và tính chất trực giao được xác định thông qua phương pháp Sturm–Liouville. Các điều kiện về các hệ số đa thức để có các phương trình vi phân từng phần chấp nhận được được đưa ra. Trường hợp tổng quát được phân tích chi tiết, cung cấp hàm trọng số trực giao, mối quan hệ hồi quy ba thành phần cho các nghiệm đa thức trực giao monic, cũng như dạng rõ ràng của các nghiệm đa thức trực giao monic này, là nghiệm của một phương trình vi phân tuyến tính bậc hai từng phần chấp nhận được và có khả năng tự liên hợp thuộc loại hypergeometric.

Từ khóa

#phương trình vi phân từng phần #giải pháp trực giao #phương pháp Sturm–Liouville #đa thức trực giao monic #phương trình vi phân tuyến tính bậc hai

Tài liệu tham khảo

Andrews, G.E., Askey, R.: Classical orthogonal polynomials. In: Brezinski, C., et al. (eds.) Polynômes Orthogonaux et Applications. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1171, pp. 36–62. Springer, Berlin (1985) Area, I.: Hypergeometric multivariate orthogonal polynomials. In: Foupouagnigni, M., Koepf, W. (eds.) Orthogonal Polynomials, Tutorials, Schools, and Workshops in the Mathematical Sciences. Springer Nature, Switzerland AG (2020) Area, I., Masjed-Jamei, M.: A class of symmetric \(q\)-orthogonal polynomials with four free parameters. Bull. Sci. Math. 141(8), 785–801 (2017) Area, I., Godoy, E., Rodal, J.: On a class of bivariate second-order linear partial difference equations and their monic orthogonal polynomial solutions. J. Math. Anal. Appl. 389, 165–178 (2012) Area, I., Godoy, E., Ronveaux, A., Zarzo, A.: Bivariate second-order linear partial differential equations and orthogonal polynomial solutions. J. Math. Anal. Appl. 387, 1188–1208 (2012) Area, I., Atakishiyev, N., Godoy, E., Rodal, J.: Linear partial \(q\)-difference equations on \(q\)-linear lattices and their bivariate \(q\)-orthogonal polynomial solutions. Appl. Math. Comput. 223, 520–536 (2013) Area, I., Godoy, E., Rodal, J., Ronveaux, A., Zarzo, A.: Bivariate Krawtchouk polynomials: Inversion and connection problems with the NAVIMA algorithm. J. Comput. Appl. Math. 284, 50–57 (2015) Arfken, G.B., Weber, H.J., Harris, F.E.: Mathematical Methods for Physicists. Seventh edition. Academic Press, San Diego, CA (2012) Atakishiyev, N.M., Rahman, M., Suslov, S.K.: On classical orthogonal polynomials. Constr. Approx. 11(2), 181–226 (1995) Charris, J.A., Ismail, M.E.H.: On sieved orthogonal polynomials II: Random walk polynomials. Can. J. Math. 38, 397–415 (1986) Chihara, T.S.: Introduction to Orthogonal Polynomials. Gordon and Breach, New York (1978) Dunkl, C.F., Xu, Y.: Orthogonal Polynomials of Several Variables, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, vol. 81. Cambridge University Press, Cambridge (2001) Godoy, E., Ronveaux, A., Zarzo, A., Area, I.: Minimal recurrence relations for connection coefficients between classical orthogonal polynomials: Continuous case. J. Comput. Appl. Math. 84, 257–275 (2007) Koekoek, R., Lesky, P.A., Swarttouw, R.F.: Hypergeometric Orthogonal Polynomials and Their \(q\)-Analogues. Springer, Berlin (2010) Krall, H.L., Sheffer, I.M.: Orthogonal polynomials in two variables. Ann. Mat. Pura Appl. 4, 325–376 (1967) Lee, J.K.: Centrally symmetric orthogonal polynomials in two variables. Comm. Korean Math. Soc. 12(3), 645–653 (1997) Lyskova, A.S.: Orthogonal polynomials in several variables. Sov. Math. Dokl. 43, 264–268 (1991) Lyskova, A.S.: On some properties of orthogonal polynomials in several variables. Russ. Math. Surv. 52, 840–841 (1997) Masjed-Jamei, M.: A generalization of classical symmetric orthogonal functions using a symmetric generalization of Sturm-Liouville problems. Integral Transf. Spec. Funct. 18, 871–883 (2007) Masjed-Jamei, M.: A basic class of symmetric orthogonal polynomials using the extended Sturm–Liouville theorem for symmetric functions. J. Math. Anal. Appl. 325, 753–775 (2007) Masjed-Jamei, M.: A basic class of symmetric orthogonal functions using the extended Sturm–Liouville theorem for symmetric functions. J. Comput. Appl. Math. 216(1), 128–143 (2008) Masjed-Jamei, M.: A basic class of symmetric orthogonal functions with six free parameters. J. Comput. Appl. Math. 234(1), 283–296 (2010) Masjed-Jamei, M., Area, I.: A symmetric generalization of Sturm-Liouville problems in discrete spaces. J. Differ. Equ. Appl. 19(9), 1544–1562 (2013) Masjed-Jamei, M., Area, I.: A basic class of symmetric orthogonal polynomials of a discrete variable. J. Math. Anal. Appl. 399(1), 291–305 (2013) Masjed-Jamei, M., Koepf, W.: On incomplete symmetric orthogonal polynomials of Jacobi type. Integral Transf. Spec. Funct. 21(9), 655–662 (2010) Masjed-Jamei, M., Koepf, W.: On incomplete symmetric orthogonal polynomials of Laguerre type. Appl. Anal. 90(3–4), 769–775 (2011) Masjed-Jamei, M., Moalemi, Z., Saad, N.: Incomplete symmetric orthogonal polynomials of finite type generated by a generalized Sturm-Liouville theorem. J. Math. Phys. 61(2), 023501 (2020) Nikiforov, A.F., Uvarov, V.B.: Special Functions of Mathematical Physics. Birkhauser, Basel-Boston (1988) Nikiforov, A.F., Suslov, S.K.., Uvarov, V.B.: Classical orthogonal polynomials of a discrete variable. In: Springer Series in Computational Physics. Springer, Berlin (1991) Suetin, P.K.: Orthogonal Polynomials in Two Variables. Gordon and Breach Science Publishers, Amsterdam (1999) Szegö, G.: Orthogonal Polynomials, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., vol. XXIII. AMS, Providence (1978) Tratnik, M.V.: Multivariable Meixner, Krawtchouk, and Meixner–Pollaczek polynomials. J. Math. Phys. 30, 2740–2749 (1989) Tratnik, M.V.: Some multivariable orthogonal polynomials of the Askey tableau—continuous families. J. Math. Phys. 32, 2065–2073 (1991) Tratnik, M.V.: Some multivariable orthogonal polynomials of the Askey tableau—discrete families. J. Math. Phys. 32, 2337–2342 (1991)