Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về một Lớp Vấn đề Bolza Không lồi Không cưỡng chế với Các Ràng buộc trên Đạo hàm
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét bài toán tối thiểu hóa min{∫
b
a
f(t,u′(t)) dt + l(u(a), u(b)); u ∈ AC([a, b], R
n
)} trong đó f: [a, b] × R
n
→ R∪{+∞} là một tích phân bình thường, l: R
n
× R
n
→ R
n
∪{+∞} là một hàm bán liên tục dưới, và AC([a, b], R
n
) biểu thị không gian của các hàm liên tục tuyệt đối từ [a, b] đến R
n
. Chúng tôi chứng minh các điều kiện đủ để tồn tại các điểm tối thiểu. Chúng tôi đưa ra các ứng dụng cho những bài toán biến thiên đối xứng theo bán kính, các vấn đề với các ràng buộc đơn phương trên các đạo hàm, bài toán Newton về sức kháng tối thiểu, các mô hình cho các biến đổi martensitic, các mô hình trong sinh thái hành vi và mô hình adiabatic của khí quyển.
Từ khóa
#tối thiểu hóa #tích phân bình thường #hàm bán liên tục #ràng buộc đơn phương #mô hình martensitic #sinh thái hành vi #mô hình khí quyển adiabaticTài liệu tham khảo
Cesari, L., Optimization—Theory and Applications, Springer-Verlag, New York, NY, 1983.
Botteron, B., and Marcellini, P., A General Approach to the Existence of Minimizers of One-Dimensional Noncoercive Integrals of the Calculus of Variations, Annales de l'Institut Henri Poincaré, Analyse Non Linéaire, Vol. 8, pp. 197-223, 1991.
Balder, E.J., New Existence Results for Optimal Controls in the Absence of Convexity: The Importance of Extremality, SIAM Journal on Control and Optimization, Vol. 32, pp. 890-916, 1994.
Astruc, T., Existence of Regular Solutions for a One-Dimensional Simplified Perfect-Plastic Problem with a Unilateral Gradient Constraint, Journal of Convex Analysis, Vol. 4, pp. 257-280, 1997.
Marcelli, C., Noncoercive Variational Problems with Constraints on the Derivatives, Journal of Convex Analysis, Vol. 5, pp. 1-17, 1998.
Weissbaum, F., Some Results on Noncoercive Variational Problems and Applications, Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen, Vol. 14, pp. 285-325, 1995.
Crasta, G., An Existence Result for Noncoercive Nonconvex Problems in the Calculus of Variations, Nonlinear Analysis: Theory, Methods, and Applications, Vol. 26, pp. 1527-1533, 1996.
Crasta, G., Existence of Minimizers for Nonconvex Variational Problems with Slow Growth, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 99, pp. 381-401, 1998.
Crasta, G., On the Minimum Problem for a Class of Noncoercive Nonconvex Variational Problems, SIAM Journal on Control and Optimization, Vol. 38, pp. 237-253, 1999.
Crasta, G., Existence, Uniqueness, and Qualitative Properties of Minima to Radially-Symmetric Noncoercive Nonconvex Variational Problems, Mathematische Zeitschrift, Vol. 235, pp. 569-589, 2000.
Crasta, G., and Malusa, A., Euler-Lagrange Inclusions and Existence of Minimizers for a Class of Noncoercive Variational Problems, Journal of Convex Analysis, Vol. 7, pp. 167-181, 2000.
Crasta, G., and Malusa, A., Nonconvex Minimization Problems for Functionals Defined on Vector-Valued Functions, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 254, pp. 538-557, 2001.
Ekeland, I., and Temam, R., Convex Analysis and Variational Problems, North-Holland, Amsterdam, Holland, 1977.
Crasta, G., and Malusa, A., Existence Results for Nonconvex Variational Problems, SIAM Journal on Control and Optimization, Vol. 34, pp. 2064-2076, 1996.
Clarke, F.H., Optimization and Nonsmooth Analysis, Wiley Interscience, New York, NY, 1983.
Rockafellar, R.T., Existence and Duality Theorems for Convex Bolza Problems, Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 159, pp. 1-40, 1971.
Benoist, J., and Hiriart-Urruty, J.B. What Is the Subdifferential of the Closed Convex Hull of a Function?, SIAM Journal on Mathematical Analysis, Vol. 27, pp. 1661-1679, 1996.
Rockafellar, R.T., Convex Analysis, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1970.
Deimling, K., Multivalued Differential Equations, De Gruyter, Berlin, Germany, 1992.
Fosdick, R. L., and MacSithigh, G. Helical Shear of an Elastic, Circular Tube with a Nonconvex Stored Energy, Archive for Rational Mechanics and Analysis, Vol. 84, pp. 31-53, 1983.
Tahraoui, R., Théorèmes d'Existence en Calcul des Variations et Applications à l'Elasticité Non Lineaire, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, Vol. 109A, pp. 51-78, 1988.
Tahraoui, R., Sur une Classe de Fonctionnelles Nonconvexes et Applications, SIAM Journal on Mathematical Analysis, Vol. 21, pp. 37-52, 1990.
Cellina, A., and Perrotta, S., On Minima of Radially Symmetric Functionals of the Gradient, Nonlinear Analysis: Theory, Methods, and Applications, Vol. 23, pp. 239-249, 1994.
Buttazzo, G., Ferone, V., and Kawohl, B., Minimum Problems over Sets of Concave Functions and Related Questions, Mathematische Nachrichten, Vol. 173, pp. 71-89, 1995.
Brock, F., Ferone, V., and Kawohl, B., A Symmetry Problem in the Calculus of Variations, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, Vol. 4, pp. 593-599, 1996.
Ericksen, J.L., Introduction to the Thermodynamics of Solids, Springer-Verlag, New York, NY, 1998.
Arditi, R., and Dacorogna, B., Optimal Foraging in Non-Patchy Habitats, I: Bounded One-Dimensional Resource, Mathematical Biosciences, Vol. 76, pp. 127-145, 1985.
Ball, J.M., Loss of the Constraint in Convex Variational Problems, Analyse Mathématique et Applications, Contributions en l'Honneur de Jacques-Louis Lions, Gauthier-Villars, Montrouge, France, pp. 39-53, 1988.