Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về giả thuyết của Whitt cho các hàng đợi trong đó thời gian phục vụ và thời gian giữa các lần tới phụ thuộc tuyến tính và ngẫu nhiên vào thời gian chờ
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét một sự điều chỉnh của hệ thống hàng đợi G/G/1 tiêu chuẩn với không gian chờ vô hạn và quy tắc phục vụ theo thứ tự đến trước phục vụ trước, trong đó thời gian phục vụ và thời gian giữa các lần tới phụ thuộc tuyến tính và ngẫu nhiên vào thời gian chờ. Trong mô hình này, thời gian chờ thỏa mãn một phiên bản điều chỉnh của đệ quy Lindley cổ điển. Khi các phân bố thời gian chờ hội tụ về một giới hạn thích hợp, Whitt [10] đã đề xuất một phương pháp xấp xỉ theo phân phối chuẩn cho giới hạn trạng thái ổn định này. Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh một định lý giới hạn cho giới hạn trạng thái ổn định của hệ thống. Do đó, kết quả của chúng tôi cung cấp một cơ sở vững chắc cho phương pháp xấp xỉ theo phân phối chuẩn của Whitt cho phân phối trạng thái ổn định của hệ thống.
Từ khóa
#hệ thống hàng đợi #thời gian phục vụ #thời gian giữa các lần tới #thời gian chờ #xấp xỉ phân phối chuẩn #tương tự LindleyTài liệu tham khảo
P. Billingsley,Convergence of Probability Measures (Wiley, New York, 1968).
Y. S. Chow and H. Teicher,Probability Theory, 2nd ed. (Springer, 1988).
M. Csörgö and P. Révész,Strong Approximations in Probability and Statistics (Academic Press, New York, 1981).
S.N. Ethier and T.G. Kurtz,Markov Processes (Wiley, New York, 1986).
P. Hall and C.C. Heyde,Martingale Limit Theory and Its Application (Academic Press, New York, 1980).
J. Steinebach and H. Zhang, Strong approximations in stochastic difference equations and their applications in queueing theory,Stochastic Dynamical Systems: Theory and Applications, eds. V. Korolyuk, G. Kulldorff, D. Silvestrov and A. Svishchuk (1995).
V. Strassen, Almost sure behavior of sums of independent random variables and martingales,Proc. 5th Berkeley Symp. on Math. Statist. Prob. (1965), Vol. II (part 1), (Berkeley Univ. of Calif. Press, 1967) pp. 315–343.
W. Vervaat, On a stochastic difference equation and a representation of nonnegative infinitely divisible random variables, Adv. Appl. Prob. 11(1979) 750–783.
W. Whitt, Some useful functions for functional limit theorems, Math. Oper. Res. 5(1980), 67–85.
W. Whitt, Queues with service times and interarrival times depending linearly and randomly upon waiting times, Queueing Systems 6(1990) 335–352.