Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về các Tiềm Năng Đôi Ổn Định với Đuôi Hấp Dẫn, Nhận Xét về Hai Bài Báo của A. G. Basuev
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét lại hai bài báo cũ và có vẻ ít được biết đến của Basuev (Teoret Mat Fiz 37(1):130–134, 1978, Teoret Mat Fiz 39(1):94–105, 1979) và chỉ ra rằng các kết quả trong đó mang lại những cải tiến mạnh mẽ về giới hạn dưới hiện tại của bán kính hội tụ của chuỗi Mayer cho các hệ hạt liên tục tương tác qua một loại lớn tiềm năng ổn định và có điều tiết, bao gồm cả tiềm năng kiểu Lennard-Jones. Cụ thể, chúng tôi phân tích trường hợp khí Lennard-Jones cổ điển dưới ánh sáng của sơ đồ Basuev và, cũng sử dụng một số kết quả mới (Yuhjtman trong J Stat Phys 160(6): 1684–1695, 2015) về mô hình này gần đây được một trong chúng tôi thu được, chúng tôi cung cấp một giới hạn dưới mới cho bán kính hội tụ của chuỗi Mayer cho khí Lennard-Jones cổ điển, cải thiện gấp một bậc khoảng 105 so với giới hạn dưới tốt nhất hiện tại đã được xác định gần đây trong de Lima và Procacci (J Stat Phys 157(3):422–435, 2014).
Từ khóa
#chuỗi Mayer #bán kính hội tụ #tiềm năng đôi #Lennard-Jones #hạt liên tục #giới hạn dướiTài liệu tham khảo
Abdesselam, A., Rivasseau, V.: Tree forests and jungles: a botanical garden for cluster expansions in Constructive physics. In: Constructive Physics (Palaiseau, 1994), volume 446 of Lecture Notes in Phys., pp. 7–36. Springer, Berlin (1995)
Battle G.A., Federbush P.: A phase cell cluster expansion for euclidean field theory. Ann. Phys. 142, 95–139 (1982)
Basuev A.G.: A theorem on minimal specific energy for classical systems. Teoret. Mat. Fiz. 37(1), 130–134 (1978)
Basuev A.G.: Representation for the Ursell functions, and cluster estimates. Teoret. Mat. Fiz. 39(1), 94–105 (1979)
Brydges, D., Federbush, P.: A new form of the Mayer expansion in classical statistical mechanics. J. Math Phys. 19, 2064 (4 pages) (1978)
Brydges, D.: A short course in cluster expansions. In: Osterwalder, K., Stora, R. (eds.) Critical Phenomena, Random Systems, Gauge Theories, pp. 129–183. Elsevier (1984)
Brydges D., Kennedy T.: Mayer expansions and the Hamilton–Jacobi equation. J. Stat. Phys. 48, 19–49 (1987)
Brydges D., Martin Ph.A.: Coulomb systems at low density: a review. J. Stat. Phys. 96, 1163–1330 (1999)
Cayley A.: A theorem on trees. Q. J. Pure Appl. Math. 23, 376–378 (1889)
Dobrushin R.L.: Investigation of conditions for the asymptotic existence of the configuration integral of Gibbs distribution. Theory Probab. Appl. 9(4), 566–581 (1964)
Fernández R., Procacci A.: Cluster expansion for abstract polymer models. New bounds from an old approach. Commun. Math. Phys. 274, 123–140 (2007)
Fernández R., Procacci A., Scoppola B.: The analyticity region of the hard sphere gas. Improved bounds. J. Stat. Phys. 128(5), 1139–1143 (2007)
Fisher M.E.: The free energy of a macroscopic system. Arch. Ration. Mech. Anal. 17, 377–410 (1964)
Fisher M.E., Ruelle D.: The stability of many-particle systems. J. Math. Phys. 7, 260–270 (1966)
Gallavotti G.: Statistical Mechanics. A Short Treatise. Springer Verglag, Berlin (1999)
Glimm G., Jaffe A.: Quantum Physics: A Functional Integral Point of View, 2nd edn. Springer, Berlin (1987)
Groeneveld J.: Two theorems on classical many-particle systems. Phys. Lett. 3, 50–51 (1962)
Jones J.E., Ingham A.E.: On the calculation of certain crystal potential constants, and on the cubic crystal of least potential energy. Proc. R. Soc. Lond. A 107, 636–653 (1925)
de Lima B.N.B., Procacci A.: The Mayer series of the Lennard-Jones gas: improved bounds for the convergence radius. J. Stat. Phys. 157(3), 422–435 (2014)
Locatelli M., Schoen F.: Minimal interatomic distance in Morse clusters. J. Glob. Optim. 22, 175–190 (2002)
Mayer J.E.: The statistical mechanics of condensing systems. I. J. Chem. Phys. 5, 67–73 (1937)
Mayer J.E.: Contribution to statistical mechanics. J. Chem. Phys. 10, 629–643 (1942)
Mayer J.E., Mayer M.G.: Statistical Mechanics. Wiley, Chapman & Hall, Limited, London (1940)
Morais T., Procacci A., Scoppola B.: On Lennard-Jones type potentials and hard-core potentials with an attractive tail. J. Stat. Phys. 157, 17–39 (2014)
Penrose, O.: Convergence of fugacity expansions for fluids and lattice gases. J. Math. Phys. 4, 1312 (9 pages) (1963)
Penrose, O.: The remainder in Mayer’s fugacity series. J. Math. Phys. 4, 1488 (7 pages) (1963)
Penrose, O.: Convergence of fugacity expansions for classical systems. In: Bak, A.(ed.), Statistical Mechanics: Foundations and Applications. Benjamin, New York (1967)
Petrina, D.Ya., Gerasimenk, V.I., Malyshev, P.V.: Mathematical Foundations of Classical Statistical Mechanics. Continuous Systems. Translated from the Russian by P. V. Malyshev and D. V. Malyshev. Second edition. Advanced Studies in Contemporary Mathematics, vol. 8. Taylor & Francis, London (2002)
Poghosyan, S., Ueltschi, D.: Abstract cluster expansion with applications to statistical mechanical systems. J. Math. Phys. 50(5), 053509 (17 pp) (2009)
Procacci, A.: Abstract polymer models with general pair interactions. J. Stat. Phys. 129(1) 171–188 and arXiv:0707.0016 version 2 of 26 Nov. 2008. See also A. Procacci (2009): Erratum and Addendum:“Abstract Polymer Models with General Pair Interactions”, J. Stat. Phys., 135, 779–786 (2007)
Procacci A., de Lima B.N.B., Scoppola B.: A remark on high temperature polymer expansion for lattice systems with infinite range pair interactions. Lett. Math. Phys. 45, 303–322 (1998)
Rota G.: On the foundations of combinatorial theory. I. Theory of Möbius functions. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete 2, 340–368 (1964)
Ruelle D.: Statistical Mechanics: Rigorous Results. W. A. Benjamin, Inc, New York-Amsterdam (1969)
Ruelle D.: Correlation functions of classical gases. Ann. Phys. 5, 109–120 (1963)
Ruelle D.: Cluster property of the correlation functions of classical gases. Rev. Mod. Phys. 36, 580–584 (1963)
Schachinger W., Addis B., Bomze I.M., Schoen F.: New results for molecular formation under pairwise potential minimization. Comput. Optim. Appl. 38, 329–349 (2007)
Ursell H.D.: The evaluation of Gibbs’ phase-integral for imperfect gases. Math. Proc. Camb. Philos. Soc. 23, 685–697 (1927)
Wales, D.J., Doye, J.P.K., Dullweber, A., Hodges, M.P., Naumkin, F.Y., Calvo, F., Hernández-Rojas, J., Middleton, T.F.: The Cambridge Cluster Database. http://www-wales.ch.cam.ac.uk/CCD.html
Williamson, S.G.: Combinatorics for Computer Science. Computers and Math Series. Computer Science Press, Rockville (1985)
Yuhjtman S.A.: A sensible estimate for the stability constant of the Lennard-Jones potential. J. Stat. Phys. 160(6), 1684–1695 (2015)