Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về Độ Ổn Định của Các Giải Pháp cho Các Hệ Phương Trình Vi Phân Hình Quasi-Đường Kính Định Kỳ
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét một hệ thống phương trình vi phân quasi-linear với các hệ số tuần hoàn trong các thành phần tuyến tính. Chúng tôi thu được các ước lượng cho miền thu hút của nghiệm không và thiết lập các ước lượng cho tỷ lệ suy giảm của các nghiệm tại vô cực. Những kết quả này được diễn đạt dưới dạng tích phân của chuẩn của một nghiệm tuần hoàn cho phương trình vi phân Lyapunov.
Từ khóa
#Hệ phương trình vi phân #Độ ổn định #Nghiệm tuần hoàn #Phương trình LyapunovTài liệu tham khảo
Malkin I. G., A Theory of Stability of Motion [in Russian], Nauka, Moscow (1966).
Daletski\(\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\smile}$}}{\imath } \) Yu. L. and Kre\(\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\smile}$}}{\imath } \)n M. G., Stability of Solutions to Differential Equations in Banach Space [in Russian], Nauka, Moscow (1970).
Faddeev D. K. and Faddeeva V. N., Computational Methods of Linear Algebra [in Russian], Fizmatgiz, Moscow; Leningrad (1963).
Wilkinson J. H., The Algebraic Eigenvalue Problem [Russian translation], Nauka, Moscow (1970).
Godunov S. K., Modern Aspects of Linear Algebra [in Russian], Nauchnaya Kniga, Novosibirsk (1997).
Godunov S. K., Ordinary Differential Equations with Constant Coefficients [in Russian], Novosibirsk Univ., Novosibirsk (1994).
Demidenko G. V. and Matveeva I. I., “On stability of solutions to linear systems with periodic coefficients, ” Sibirsk. Mat. Zh., 42, No. 2, 332-348 (2001).
Bogolyubov N. N., “The perturbation theory in nonlinear mechanics, ” Sb. Tr. Inst. Stroitel'n. Mekh. AN Ukrain. SSR, No. 14, 9-34 (1950).
Kapitsa L. P., “Dynamical stability of a pendulum with the oscillating pivot point, ” Zh. Èksper. Teoret. Fiz., 21, No. 5, 588-597 (1951).
Bogolyubov N. N. and Mitropol'ski\(\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\smile}$}}{\imath } \) Yu. A., Asymptotic Methods in the Theory on Nonlinear Oscillations [in Russian], Fizmatgiz, Moscow (1963).
Mitropol'ski\(\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\smile}$}}{\imath } \) Yu. A., The Averaging Principle in Nonlinear Mechanics [in Russian], Naukova Dumka, Kiev (1971).
Demidenko G. V. and Matveeva I. I., “On asymptotic stability of solutions to nonlinear systems of differential equations with periodic coefficients, ” Selcuk J. Appl. Math., 3, No. 2, 37-48 (2002).
Hartman P., Ordinary Differential Equations [Russian translation], Mir, Moscow (1970).
Bodunov N. A. and Kotchenko F. F., “On the dependence of stability of linear periodic systems on the period, ” Differentsial'nye Uravneniya, 24, No. 2, 338-341 (1988).