Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về các điểm nổ tự tương tự trong thời gian hữu hạn của mô hình De Gregorio trên dòng thực
Tóm tắt
Chúng tôi chỉ ra rằng mô hình De Gregorio trên dòng thực có vô số nghiệm tự tương tự được hỗ trợ compact, phân biệt dưới sự phân tỉ lệ và sẽ phát nổ trong thời gian hữu hạn. Những nghiệm tự tương tự này thuộc về hai lớp: lớp cơ bản và lớp tổng quát. Lớp cơ bản bao gồm các nghiệm vô hạn đếm được, là các hàm riêng của một toán tử compact tự liên hợp. Cụ thể, hàm riêng hàng đầu trùng với nghiệm điểm kỳ hữu hạn của mô hình De Gregorio vừa được thu được thông qua các phương pháp số. Lớp tổng quát bao gồm các nghiệm phức tạp hơn có thể được tìm thấy bằng cách giải các bài toán giá trị riêng phi tuyến liên quan đến cùng một toán tử compact.
Từ khóa
#mô hình De Gregorio #điểm nổ tự tương tự #nghiệm tự tương tự #toán tử compact #hàm riêng #thời gian hữu hạnTài liệu tham khảo
citation_journal_title=Entropy Quantum; citation_title=Trace inequalities and quantum entropy: an introductory course; citation_author=E Carlen; citation_volume=529; citation_publication_date=2010; citation_pages=73-140; citation_doi=10.1090/conm/529/10428; citation_id=CR1
citation_journal_title=Adv. Math.; citation_title=Infinite energy solutions of the surface quasi-geostrophic equation; citation_author=A Castro, D Córdoba; citation_volume=225; citation_issue=4; citation_publication_date=2010; citation_pages=1820-1829; citation_doi=10.1016/j.aim.2010.04.018; citation_id=CR2
citation_journal_title=Ann. Math.; citation_title=Formation of singularities for a transport equation with nonlocal velocity; citation_author=A Córdoba, D Córdoba, MA Fontelos; citation_volume=162; citation_publication_date=2005; citation_pages=1377-1389; citation_doi=10.4007/annals.2005.162.1377; citation_id=CR3
Chen, J.: On the regularity of the De Gregorio model for the 3D Euler equations. J. Eur. Math. Soc (to appear). Preprint 
                  arXiv:2107.04777
                  
                
citation_journal_title=Nonlinearity; citation_title=Singularity formation and global well-posedness for the generalized Constantin-Lax-Majda equation with dissipation; citation_author=J Chen; citation_volume=33; citation_issue=5; citation_publication_date=2020; citation_pages=2502; citation_doi=10.1088/1361-6544/ab74b0; citation_id=CR5
citation_journal_title=Arch. Ration. Mech. Anal.; citation_title=On the slightly perturbed De Gregorio model on 
                    
                    
                    
                  ; citation_author=J Chen; citation_volume=241; citation_issue=3; citation_publication_date=2021; citation_pages=1843-1869; citation_doi=10.1007/s00205-021-01685-w; citation_id=CR6
Chen, J., Hou, T.Y., Huang, D.: Matlab codes for computer-aided proofs in the paper “on the finite time blowup of the De Gregorio model for the 3D Euler equations”. 
                  https://www.dropbox.com/sh/jw3hkkgx9q6m9fj/AAC46ea4QorTCNAzVTkMQQnOa?dl=0
                  
                
citation_journal_title=Commun. Pure Appl. Math.; citation_title=On the finite time blowup of the De Gregorio model for the 3D Euler equations; citation_author=J Chen, TY Hou, D Huang; citation_volume=74; citation_issue=6; citation_publication_date=2021; citation_pages=1282-1350; citation_doi=10.1002/cpa.21991; citation_id=CR8
citation_journal_title=Commun. Pure Appl. Math.; citation_title=A simple one-dimensional model for the three-dimensional vorticity equation; citation_author=P Constantin, PD Lax, A Majda; citation_volume=38; citation_issue=6; citation_publication_date=1985; citation_pages=715-724; citation_doi=10.1002/cpa.3160380605; citation_id=CR9
citation_journal_title=J. Stat. Phys.; citation_title=On a one-dimensional model for the three-dimensional vorticity equation; citation_author=S Gregorio; citation_volume=59; citation_issue=5; citation_publication_date=1990; citation_pages=1251-1263; citation_doi=10.1007/BF01334750; citation_id=CR10
citation_journal_title=Math. Methods Appl. Sci.; citation_title=A partial differential equation arising in a 1D model for the 3D vorticity equation; citation_author=S Gregorio; citation_volume=19; citation_issue=15; citation_publication_date=1996; citation_pages=1233-1255; citation_doi=10.1002/(SICI)1099-1476(199610)19:15<1233::AID-MMA828>3.0.CO;2-W; citation_id=CR11
citation_journal_title=J. Funct. Anal.; citation_title=Well-posedness for a transport equation with nonlocal velocity; citation_author=H Dong; citation_volume=255; citation_issue=11; citation_publication_date=2008; citation_pages=3070-3097; citation_doi=10.1016/j.jfa.2008.08.005; citation_id=CR12
citation_journal_title=Arch. Ration. Mech. Anal.; citation_title=On the effects of advection and vortex stretching; citation_author=TM Elgindi, I-J Jeong; citation_volume=235; citation_issue=3; citation_publication_date=2020; citation_pages=1763-1817; citation_doi=10.1007/s00205-019-01455-9; citation_id=CR13
citation_journal_title=J. Nonlinear Sci.; citation_title=Dynamic depletion of vortex stretching and non-blowup of the 3-D incompressible Euler equations; citation_author=TY Hou, R Li; citation_volume=16; citation_issue=6; citation_publication_date=2006; citation_pages=639-664; citation_doi=10.1007/s00332-006-0800-3; citation_id=CR14
citation_journal_title=Commun. Pure Appl. Math. A J. Issued Courant Inst. Math. Sci.; citation_title=Dynamic stability of the three-dimensional axisymmetric Navier–Stokes equations with swirl; citation_author=TY Hou, C Li; citation_volume=61; citation_issue=5; citation_publication_date=2008; citation_pages=661-697; citation_doi=10.1002/cpa.20212; citation_id=CR15
citation_journal_title=Arch. Ration. Mech. Anal.; citation_title=On the De Gregorio modification of the Constantin-Lax-Majda model; citation_author=H Jia, S Stewart, V Sverak; citation_volume=231; citation_issue=2; citation_publication_date=2019; citation_pages=1269-1304; citation_doi=10.1007/s00205-018-1298-1; citation_id=CR16
citation_journal_title=Math. Model. Nat. Phenomena; citation_title=Regularity and blow up for active scalars; citation_author=A Kiselev; citation_volume=5; citation_issue=4; citation_publication_date=2010; citation_pages=225-255; citation_doi=10.1051/mmnp/20105410; citation_id=CR17
citation_journal_title=Commun. Pure Appl. Math. A J. Issued by the Courant Inst. Math. Sci.; citation_title=On the stabilizing effect of convection in three-dimensional incompressible flows; citation_author=Z Lei, TY Hou; citation_volume=62; citation_issue=4; citation_publication_date=2009; citation_pages=501-564; citation_id=CR18
citation_journal_title=Commun. Math. Phys.; citation_title=On the Constantin-Lax-Majda model with convection; citation_author=Z Lei, J Liu, X Ren; citation_volume=375; citation_issue=1; citation_publication_date=2020; citation_pages=765-783; citation_doi=10.1007/s00220-019-03584-4; citation_id=CR19
citation_journal_title=Phys. Rev. A; citation_title=Rate of blowup for solutions of the nonlinear Schrödinger equation at critical dimension; citation_author=MJ Landman, GC Papanicolaou, C Sulem, P-L Sulem; citation_volume=38; citation_issue=8; citation_publication_date=1988; citation_pages=3837; citation_doi=10.1103/PhysRevA.38.3837; citation_id=CR20
citation_journal_title=Adv. Math.; citation_title=Blow-up of solutions for a 1D transport equation with nonlocal velocity and supercritical dissipation; citation_author=D Li, J Rodrigo; citation_volume=217; citation_issue=6; citation_publication_date=2008; citation_pages=2563-2568; citation_doi=10.1016/j.aim.2007.11.002; citation_id=CR21
citation_journal_title=J. Nonlinear Sci.; citation_title=Collapse versus blow-up and global existence in the generalized Constantin-Lax-Majda equation; citation_author=PM Lushnikov, DA Silantyev, M Siegel; citation_volume=31; citation_issue=5; citation_publication_date=2021; citation_pages=1-56; citation_doi=10.1007/s00332-021-09737-x; citation_id=CR22
Martınez, A.C.: Nonlinear and nonlocal models in fluid mechanics (2010)
citation_journal_title=Phys. Rev. A; citation_title=Focusing singularity of the cubic Schrödinger equation; citation_author=DW McLaughlin, GC Papanicolaou, C Sulem, P-L Sulem; citation_volume=34; citation_issue=2; citation_publication_date=1986; citation_pages=1200; citation_doi=10.1103/PhysRevA.34.1200; citation_id=CR24
citation_journal_title=J. Phys. Soc. Jpn.; citation_title=On the role of the convection term in the equations of motion of incompressible fluid; citation_author=H Okamoto, K Ohkitani; citation_volume=74; citation_issue=10; citation_publication_date=2005; citation_pages=2737-2742; citation_doi=10.1143/JPSJ.74.2737; citation_id=CR25
citation_journal_title=Nonlinearity; citation_title=On a generalization of the Constantin-Lax-Majda equation; citation_author=H Okamoto, T Sakajo, M Wunsch; citation_volume=21; citation_issue=10; citation_publication_date=2008; citation_pages=2447; citation_doi=10.1088/0951-7715/21/10/013; citation_id=CR26
citation_journal_title=Commun. Pure Appl. Math.; citation_title=Explicit solutions of the viscous model vorticity equation; citation_author=S Schochet; citation_volume=39; citation_issue=4; citation_publication_date=1986; citation_pages=531-537; citation_doi=10.1002/cpa.3160390404; citation_id=CR27
citation_journal_title=Trans. Am. Math. Soc.; citation_title=On a transport equation with nonlocal drift; citation_author=L Silvestre, V Vicol; citation_volume=368; citation_issue=9; citation_publication_date=2016; citation_pages=6159-6188; citation_doi=10.1090/tran6651; citation_id=CR28
Sverak, V.: A video lecture on “Small scale dynamics in fluid motion”. 
                  https://scgp.stonybrook.edu/video_portal/video.php?id=5281
                  
                
citation_journal_title=Commun. Math. Sci.; citation_title=The generalized Constantin-Lax-Majda equation revisited; citation_author=M Wunsch; citation_volume=9; citation_issue=3; citation_publication_date=2011; citation_pages=929-936; citation_doi=10.4310/CMS.2011.v9.n3.a12; citation_id=CR30
