Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về khai triển Rayleigh cho sóng nước phi tuyến dài
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét các sóng dài phi tuyến mạnh trên bề mặt của một lớp chất lỏng đồng nhất. Bằng cách điều chỉnh công thức cho phương pháp phổ bậc cao (HOS) cho sóng trong nước có độ sâu hữu hạn, chúng tôi trình bày một hệ thống phi tuyến bậc cao hơn cho độ cao bề mặt và thế năng vận tốc trên bề mặt tự do nhằm mô tả sự tiến triển hai chiều của các sóng dài có biên độ lớn. Kết quả cho thấy hệ thống thu được bảo toàn cấu trúc Hamilton của các phương trình Euler và có thể được chuyển đổi thành mô hình sóng dài phi tuyến mạnh cho vận tốc trung bình theo độ sâu. Do sự cắt cụt của quan hệ phân tán tuyến tính cho các sóng nước, cả hệ thống cho thế năng vận tốc bề mặt và hệ thống cho vận tốc trung bình theo độ sâu đều không xác định khi bậc xấp xỉ là lẻ và chẵn, tương ứng. Để tránh tình trạng không xác định này, các mô hình phân tán hoàn chỉnh cũng được đề xuất. Dưới cùng một bậc xấp xỉ, mô hình sóng dài được tìm thấy hiệu quả hơn cho các nghiên cứu số về các sóng dài biên độ lớn so với mô hình độ sâu hữu hạn.
Từ khóa
#sóng dài phi tuyến #phương pháp phổ bậc cao #độ cao bề mặt #thế năng vận tốc #cấu trúc HamiltonTài liệu tham khảo
West B. J., Brueckner K. A., Janda R. S. et al. A new numerical method for surface hydrodynamics [J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 1987, 92(C11): 11803–11824.
Dommermuth D. G., Yue D. K. P. A high-order spectral method for the study of nonlinear gravity waves [J]. Journal of Fluid Mechanics, 1987, 184: 267–288.
Craig W., Sulem C. Numerical simulation of gravity waves [J]. Journal of Computational Physics, 1993, 108(1): 73–83.
Choi W., Kent C. P., Schillinger C. J. Numerical modeling of nonlinear surface waves and its validation (Chwang A. T., Teng M. H., Valentine D. T. Advances in Engineering Mechanics-Reflections and Outlooks: In Honor of Theodore Y.-T. Wu) [M]. Singapore: World Scientific, 2005, 94–110.
Goullet A., Choi W. A numerical and experimental study on the nonlinear evolution of long-crested irregular waves [J]. Physics of Fluids, 2011, 23(1): 016601.
Tian Z., Perlin M., Choi W. Energy dissipation in two-dimensional unsteady plunging breakers and an eddy viscosity model [J]. Journal of Fluid Mechanics, 2010, 655: 217–257.
Perlin M., Choi W., Tian Z. Breaking waves in deep and intermediate waters [J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 2013, 45: 115–145.
Zakharov V. E. Stability of periodic waves of finite amplitude on the surface of a deep fluid [J]. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 1968, 9(2): 190–194.
Miles J. W. Solitary waves [J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 1980, 12(1): 11–43.
Su C. H., Gardner C. S. Korteweg-de Vries equation and generalizations. III. Derivation of the Korteweg-de Vries equation and Burgers equation [J]. Journal of Mathematical Physics, 1969, 10(3): 536–539.
Green A. E., Naghdi P. M. A derivation of equations for wave propagation in water of variable depth [J]. Journal of Fluid Mechanics, 1976, 78: 237–246.
Rayleigh (Lord) J. W. S. On waves [J]. Philosophical Magazine, Series 5, 1876, 1: 257–279.
Serre F. Contribution a letude des ecoulements permanents et variables dans les canaux [J]. LaHouille Blanche, 1953, 6: 830–872.
Li Y. A., Hyman J. M., Choi W. A numerical study of the exact evolution equations for surface waves in water of finite depth [J]. Studies in Applied Mathematics, 2004, 113(3): 303–324.
Nwogu O. Alternative form of Boussinesq equations for nearshore wave propagation [J]. Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering, 1993, 119(6): 618–638.
Wei G., Kirby J. T., Grilli S. T. et al. A fully nonlinear Boussinesq model for surface waves. Part 1. Highly nonlinear unsteady waves [J]. Journal of Fluid Mechanics, 1995, 294: 71–92.
Agnon Y., Madsen P. A., Schäffer H. A. A new approach to high-order Boussinesq models [J]. Journal of Fluid Mechanics, 1999, 399: 319–333.
Madsen P. A., Bingham H. B., Liu H. A new Boussinesq method for fully nonlinear waves from shallow to deep water [J]. Journal of Fluid Mechanics, 2002, 462: 1–30.
Wu T. Y. Modeling nonlinear dispersive water waves [J]. Journal of Engineering Mechanics, 1999, 125(7): 747–755.
Wu T. Y. A unified theory for modeling water waves [J]. Advances in Applied Mechanics, 2001, 37: 1–88.
Choi W. Nonlinear evolution equations for two-dimensional surface waves in a fluid of finite depth [J]. Journal of Fluid Mechanics, 1995, 295: 381–394.
Choi W. Fifth-order nonlinear spectral model for surface gravity waves: From pseudo-spectral to spectral formulations [C]. Proceedings of the RIMS workshop on nonlinear water waves in honor of Mitsuhiro Tanaka, Kyoto, Japan: Kyoto University, 2019, 47–60.
Whitham G. B. Linear and nonlinear waves [M]. New York, USA: Wiley, 1974.
Matsuno Y. Hamiltonian formulation of the extended Green-Naghdi equations [J]. Physica D: Nonlinear Phenomena, 2015, 301–302: 1–7.