Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về Sự Xấp Xỉ Bằng Hàm Không Đổi Theo Phần trong Các Hàm Liên Tục N Biến Trong Không Gian Đo Lường Tích Phân
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét sự xấp xỉ bởi các hàm không đổi theo phần cho các lớp hàm nhiều biến được định nghĩa bởi các mô-đun liên tục có dạng ω(δ1, ..., δn) = ω1(δ1) + ... + ωn(δn), trong đó ωi(δi) là các mô-đun liên tục thông thường phụ thuộc vào một biến. Trong trường hợp ωi(δi) là hàm lồi lên trên, chúng tôi thu được các ước lượng lỗi chính xác trong các trường hợp sau: (i) trong không gian đo lường tích phân L2 cho ω(δ1, ..., δn) = ω1(δ1) + ... + ωn(δn); (ii) trong không gian đo lường tích phân Lp (p ≥ 1) cho ω(δ1, ..., δn) = c1δ1 + ... + cnδn; (iii) trong không gian đo lường tích phân L(2, ..., 2, 2r) (r = 2, 3, ...) cho ω(δ1, ..., δn) = ω1(δ1) + ... + ωn−1(δn−1) + cnδn.
Từ khóa
#xấp xỉ #hàm không đổi theo phần #mô-đun liên tục #không gian đo lường tích phân #hàm lồiTài liệu tham khảo
N. P. Korneichuk, Exact Constants in Approximation Theory [in Russian], Nauka, Moscow (1987).
N. P. Korneichuk, “On linear widths of classes H ω,” Ukr. Mat. Zh., 48, No. 9, 1255–1264 (1996).
O. V. Chernitskaya, “On approximation of continuous functions by piecewise-constant functions in integral metrics,” Vestn. Dnepropetr. Univ., 3, 128–137 (1998).
O. V. Tchernitskaya, “Approximation of continuous functions classes by step functions in integral metrics,” East J. Approx., 5, No. 4, 403–418 (1999).
O. V. Chernitskaya, “Widths of classes H ω[?a, b] ?in Orlicz spaces,” Vestn. Dnepropetr. Univ., 4, 101–105 (1999).
N. P. Korneichuk, “Rearrangements and piecewise-constant approximation of continuous functions of n variables,” Ukr. Mat. Zh., 50, No. 7, 907–918 (1998).
G. H. Hardy, J. E. Littlewood, and G. Pólya, Inequalities [Russian translation], Fizmatgiz, Moscow (1948).
O. V. Besov, V. P. Il'in, and S. M. Nikol'skii, Integral Representations of Functions and Imbedding Theorems[in Russian], Nauka, Moscow (1975).