Về các sơ đồ kết hợp bước-điểm cho các phương trình vi phân phân số không tuyến tính có độ trễ

Iranian Journal of Science - Tập 47 - Trang 899-914 - 2023
M. Mousa-Abadian1, S. H. Momeni-Masuleh1
1Department of Mathematics, Shahed University, Tehran, Iran

Tóm tắt

Nghiên cứu này đề cập đến giải pháp số cho các phương trình vi phân phân số có độ trễ bằng cách sử dụng phương pháp bước và phương pháp điểm Legendre (Chebyshev) dịch chuyển. Bài viết này trình bày một công thức mới cho các đạo hàm phân số (theo nghĩa Caputo) của các đa thức Legendre dịch chuyển. Với sự trợ giúp của công cụ này và công trình trước đó của các tác giả, các sơ đồ số hiệu quả để giải các phương trình vi phân phân số không tuyến tính liên tục có độ trễ được đề xuất. Các sơ đồ đề xuất chuyển đổi các phương trình vi phân phân số không tuyến tính có độ trễ thành một phương trình không có độ trễ bằng cách sử dụng phương pháp bước. Sau đó, nghiệm xấp xỉ được mở rộng dưới dạng các hàm cơ sở Legendre (Chebyshev). Hơn nữa, phân tích hội tụ của các sơ đồ đề xuất được cung cấp. Nhiều ví dụ mô hình thực tiễn được xem xét để minh họa tính hiệu quả và độ chính xác của các sơ đồ đã đề xuất.

Từ khóa

#phương pháp bước #phương pháp điểm Legendre #vi phân phân số #độ trễ #sơ đồ số

Tài liệu tham khảo

Bhrawy AH, Zaky MA, Machado JAT (2017) Numerical solution of the two-sided space time fractional telegraph equation via Chebyshev tau approximation. J Optim Theory Appl 174:321–341 Canuto C, Hussaini MY, Quarteroni A, Zang TA (2006) Spectral methods: fundamentals in single domains. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg Chen YQ, Moore KL (2002) Analytical stability bound for delayed second-order systems with repeating poles using Lambert function W. Automatica 38:891–895 Choudhary S, Daftardar-Gejji V (2015) Existence uniqueness theorems for multi-term fractional delay differential equations. Fract Calc Appl Anal 18(5):1113–1127 Daftardar-Gejji V, Sukale Y, Bhalekar S (2015) Solving fractional delay differential equations: a new approach. Fract Calc Appl Anal 18(2):400–418 Dehghan M, Salehi R (2010) Solution of a nonlinear time-delay model in biology via semi-analytical approaches. Comput Phys Commun 181:1255–1265 Erneux T (2009) Applied delay differential equations. Springer-Verlag, New York Ghoreishi F, Yazdani S (2011) An extension of the spectral Tau method for numerical solution of multi-order fractional differential equations with convergence analysis. Comput Math Appl 61:30–43 Gogatishvill A, Lang J (1999) The generalized hardy operator with kernel and variable integral limits in Banach function spaces. J Inequal Appl 4(1):1–16 Khader MM (2013) The use of generalized Laguerre polynomials in spectral methods for solving fractional delay differential equations. J Comput Nonlinear Dyn 8(4):041018 Khosravian-Arab H, Dehghan M, Eslahchi MR (2017) Fractional spectral and pseudo-spectral methods in unbounded domains: theory and applications. J Comput Phys 338:527–566 Magin RL (2010) Fractional calculus models of complex dynamics in biological tissues. Comput Math Appl 59(5):1586–1593 Moghaddam BP, Mostaghim ZS (2013) A numerical method based on finite difference for solving fractional delay differential equations. J Taibah Univ Sci 7:120–127 Moghaddam BP, Mostaghim ZS (2014) Novel matrix approach to fractional finite difference for solving models based on nonlinear fractional delay differential equations. Ain Shams Eng J 5(2):585–594 Mohammed OH, Khlaif AI (2014) Adomian decomposition method for solving delay differential equations of fractional order. IOSR J Math 10:1–5 Monje CA, Chen Y, Vinagre BM, Xue D, Feliu V (2010) Fractional-order systems and controls: fundamentals and applications, 1st edn. Advances in industrial control. Springer-Verlag, London Mousa-Abadian M, Momeni-Masuleh SH (2021) Solving linear fractional differential equations with time delay by steps Chebyshev-Tau scheme. Iran J Sci Technol Trans Sci 45:571–583 Parsa Moghaddam B, Salamat Mostaghim Z (2017) Modified finite difference method for solving fractional delay differential equations. Bol Soc Parana Mat 35:49–58 Parsa Moghaddam B, Yaghoobi S, Machado JAT (2016) An extended predictor-corrector algorithm for variable-order fractional delay differential equations. J Comput Nonlinear Dyn 11:061001 Podlubny I (1999) Fractional differential equations. Academic Press, San Diego Prakash J, Kothandapani M, Bharathi V (2016) Numerical approximations of nonlinear fractional differential difference equations by using modified He-Laplace method. Alex Eng J 55(1):645–651 Saadatmandi A, Dehghan M (2009) Variational iteration method for solving a generalized pantograph equation. Comput Math Appl 58:2190–2196 Saeed U, ur Rehman M, Iqbal MA (2015) Modified Chebyshev wavelet methods for fractional delay-type equations. Appl Math Comput 264:431–442 Sedaghat S, Ordokhani Y, Dehghan M (2012) Numerical solution of the delay differential equations of pantograph type via Chebyshev polynomials. Commun Nonlinear Sci Numer Simulat 17:4815–4830 Shakeri F, Dehghan M (2008) Solution of delay differential equations via a homotopy perturbation method. Math Comput Model 48:486–498 Si-Ammour A, Djennoune S, Bettayeb M (2009) A sliding mode control for linear fractional systems with input and state delays. Commun Nonlinear Sci Numer Simulat 14(5):2310–2318 Škovránek T, Podlubny I, Petráš I (2012) Modeling of the national economies in state-space: a fractional calculus approach. Econ Model 29(4):1322–1327 Wang Z (2013) A numerical method for delayed fractional-order differential equations. J Appl Math 2013:1–7 Yaghoobi S, Parsa Moghaddam B, Ivaz K (2017) An efficient cubic spline approximation for variable-order fractional differential equations with time delay. Nonlinear Dyn 87:815–826 Yang Z, Cao J (2013) Initial value problems for arbitrary order fractional differential equations with delay. Commun Nonlinear Sci Numer Simulat 18(11):2993–3005 Zayernouri M, Cao W, Zhang Z, Karniadakis GE (2014) Spectral and discontinuous spectral element methods for fractional delay equations. SIAM J Sci Comput 36:B904–B929