Về Phương Trình Maxwell với Hiệu Ứng Nhiệt, II

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu các phương trình Maxwell với hiệu ứng nhiệt. Hệ thống này mô hình hóa quá trình gia nhiệt cảm ứng, trong đó độ dẫn điện σ phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ $u$. Chúng tôi tập trung vào một trường hợp đặc biệt một chiều, trong đó sóng điện từ được giả định song song với trục y. Chúng tôi chỉ ra rằng hệ thống hyperbolic-parabolic thu được có một nghiệm mượt toàn cục nếu độ dẫn điện σ(u) tăng lên giống như $u^{q}$ với $0 ot> q < 8 + 4 ext{√}3$. Một yếu tố cơ bản trong bài báo này là việc thiết lập một nguyên lý cực đại cho các phương trình sóng với sự giảm dần. Nguyên lý cực đại này cung cấp một ràng buộc a priori cho đạo hàm bậc nhất theo cả $x$ và $t$ của nghiệm mà không áp đặt bất kỳ giả định về độ khả vi nào cũng như các ràng buộc về hệ số của phần giảm dần. Việc sử dụng một bội số phi tuyến sau đó cho phép (thông qua một quy trình khởi động) ước lượng các norm L^p cao hơn một cách thứ bậc của hàm nhiệt độ u.