Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về các ánh xạ của miền phẳng bởi các nghiệm của phương trình elliptic bậc hai
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu các điều kiện đủ cho tính khả giải một-một của các phương trình vi phân riêng cấp hai trong một miền Jordan phẳng. Đối với một ánh xạ liên tục một-một và giữ hướng của biên miền Jordan đến biên có thể tích phân của một miền Jordan khác, chúng tôi chứng minh thuộc tính sau: Nếu tích phân Cauchy mà độ đo được tạo ra bởi ánh xạ này bị giới hạn bởi một hằng số nào đó trong miền ngoại, thì nghiệm của bài toán Dirichlet tương ứng trong miền với hàm biên này ánh xạ các miền này theo kiểu một-một. Trong chứng minh kết quả chính, chúng tôi sử dụng các biểu diễn tích phân của nghiệm phương trình, đặc biệt là các thuộc tính của các phương trình tích phân loại Fredholm trên biên miền.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Verchota, G. C., Vogel, A. L. “Nonsymmetric Systems on Nonsmooth Planar Domains”, Trans.Amer.Math. Soc. 349, No. 11, 4501–4535 (1997).
Duren, P. Harmonic Mappings in the Plane (Cambridge University Press, 2004).
Alessandrini, G., Nesi, V. “Elliptic Systems and Material Interpenetration”, Funct. Approx. Comment.Math. 40, No. 1, 105–115 (2009).
Zaitsev, A. B. “On the Univalence of Solutions of Second Order Elliptic Equations in the Unit Disk on the Plane”, Zap. Nauchn. Semin. POMI 434, 91–100 (2015) [Russian].
Zaitsev, A. B. “Mappings by the Solutions of Second-Order Elliptic Equations”, Math.Notes 95, No. 5, 642–655 (2014).
Goluzin, G. M. Geometric Theory of Functions of a Complex Variable (Nauka, Moscow, 1966) [Russian].