Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về việc cải thiện Lp cho các trung bình liên quan đến bề mặt đa thức đồng nhất hỗn hợp trong ℝ3
Tóm tắt
Chúng tôi thiết lập các ước lượng Lp-Lq cho các toán tử trung bình liên quan đến các bề mặt đa thức đồng nhất hỗn hợp trong ℝ3. Các ước lượng này được mô tả theo hình thức đồng nhất hỗn hợp và bậc của sự biến mất của bề mặt đa thức và độ cong Gaussian của nó khi giao cắt với các tập hợp không gian của chúng.
Từ khóa
#toán tử trung bình #bề mặt đa thức đồng nhất #đồng nhất hỗn hợp #độ cong Gaussian #ước lượng Lp-LqTài liệu tham khảo
S. Dendrinos and B. Stovall, Uniform bounds for convolution and restricted X-ray transforms along degenerate curves, J. Funct. Anal. 268 (2015), 585–633.
Y. Domar, On the Banach algebra A(G) for smooth sets Γ ⊂ ℝ n, Comment. Math. Helv. 52 (1977), 357–371.
S. W. Drury and B. P. Marshall, Fourier restriction theorems for curves with affine and Euclidean arclengths, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 97 (1985), 111–125.
E. Ferreyra, T. Godoy and M. Urciuolo, Boundedness properties of some convolution operators with singular measures, Math. Z. 225 (1997), 611–624.
E. Ferreyra, T. Godoy and M. Urciuolo, L p - L q estimates for convolution operators with n-dimensional singular measures, J. Fourier Anal. Appl. 3 (1997), 475–484.
E. Ferreyra, T. Godoy and M. Urciuolo, Endpoint bounds for convolution operators with singular measures, Colloq. Math. 76 (1998), 35–47.
E. Ferreyra, T. Godoy and M. Urciuolo, The type set for homogeneous singular measures on ℝ 3 of polynomial type, Colloq. Math. 106 (2006), no. 2, 161–175.
P. T. Gressman, Uniform sublevel radon-like inequalities, J. Geom. Anal. 23 (2013), 611–652.
I. A. Ikromov and D. Müller, On adapted coordinate systems, Trans. Amer. Math. Soc. 363 (2011), 2821–2848.
A. Iosevich, E. Sawyer and A. Seeger, On averaging operators associated with convex hypersurfaces of finite type, J. Anal. Math. 79 (1999), 159–187.
W. Littman, L p - L q estimates for singular integral operators arising from hyperbolic equations, in Partial Differential Equations. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. Vol. XXIII, American Mathematical Soceity, Providence, RI, 1973, pp. 479–481.
D. M. Oberlin, Convolution with measures on hypersurfaces, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 129 (2000), 517–526.
M. Pramanik, Convergence of two-dimensional weighted integrals, Trans. Amer. Math. Soc. 354 (2001), 1651–1665.
E. M. Stein, L p boundedness of certain convolution operators, Bull. Amer. Math. Soc. 77 (1971), 404–405.
E. M. Stein and G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1971.
R. Strichartz, Convolutions with kernels having singularities on the sphere, Trans. Amer. Math. Soc. 148 (1970), 461–471.
M. Urciuolo, Convolution operators with homogeneous singular measures on ℝ 3 of polynomial type. The remainder case, JIPAM. J. Inequal. Pure Appl. Math. 7 (2006), Article 89.
E. Zimmermann, On L p-estimates for maximal averages over hypersurfaces not satisfying the transversality condition, PhD thesis, University of Kiel, 2014.