Về Vị Trí và Xấp Xỉ của Các Tập Hợp Số Không: Trường Hợp Kích Thước Nhúng Bằng Một

Việc xác định các số không đơn lẻ hoặc cụm số không của các ánh xạ phân tích với nhiều biến được biết là khó khăn trong việc xác định và xấp xỉ. Bài báo này thuộc hướng lý thuyết α, được khởi xướng bởi M. Shub và S. Smale vào đầu những năm 1980. Lý thuyết này chỉ giới hạn ở các số không đơn giản, tức là ở những điểm mà ánh xạ có đồng số không. Trong bài báo này, chúng tôi xử lý các tình huống mà ánh xạ phân tích có đồng số một tại số không đơn lẻ nhiều, điều này có kích thước nhúng một trong khuôn khổ của lý thuyết biến hình. Những tình huống này là ít suy biến nhất và do đó có khả năng có ý nghĩa thực tiễn. Một cách tổng quát hơn, chúng tôi định nghĩa các cụm có kích thước nhúng một. Chúng tôi cung cấp một tiêu chí để xác định các cụm số không như vậy và một thuật toán nhanh để xấp xỉ chúng, với độ hội tụ bậc hai. Trong trường hợp một cụm có đường kính dương, thuật toán của chúng tôi dừng lại ở một khoảng cách của cụm mà xấp xỉ bằng đường kính của nó.