Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về các đa tạp Riemann lớn của Gromov
Tóm tắt
Gromov đã giới thiệu một số khái niệm về độ lớn của các đa tạp Riemann và chứng minh rằng chúng đều tương đương đối với các đa tạp có độ cong mặt cắt không âm. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu sự tương đương của các khái niệm này trong trường hợp có độ cong Ricci không âm và đặc biệt chúng tôi đưa ra câu trả lời khẳng định cho một trong những câu hỏi mở của Gromov.
Từ khóa
#Đa tạp Riemann #Độ cong Ricci #Độ cong mặt cắt không âmTài liệu tham khảo
Anderson, M. and Cheeger, J.: 45-1-compactness for manifolds with Ricci curvature and injective radius bounded below,Geom. Funct. Anal. 1 (1991), 232–252.
Cai, M.: A splitting theorem for manifolds of almost non-negative Ricci curvature,Ann. Global Anal. Geom. 11 (1993), 373–385.
Cai, M.: Rigidity of manifolds with large volume.Math. Z. 213 (1993), 17–31.
Gromov, M.: Large Riemannian manifolds,Springer Lecture Notes in Math. 1201, 108–121.
Gromov, M.: Filling Riemannian manifolds,J. Differential Geom. 18 (1983), 1–147.
Gromov, M.: Volume and bounded cohomology,Publ. Math. IHES 53 (1983), 213–307.
Marenich, V. and Toponogov, V.: Open manifolds of nonnegative Ricci curvature with rapidly increasing volume (Russian),Sibirsk. Mat. Zh 26 (1985), 191–194.