Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về Sản Xuất Entropy Trong Chất Lỏng Madelung Và Vai Trò Của Tiềm Năng Bohm Trong Khuếch Tán Cổ Điển
Tóm tắt
Các phương trình Madelung ánh xạ phương trình Schrödinger không tương đối về mặt thời gian thành các phương trình động lực học của một chất lỏng ảo. Trong khi entropy von Neumann vẫn không đổi, chúng tôi chỉ ra rằng sự gia tăng của entropy Shannon, liên quan đến chất lỏng Madelung này, tỷ lệ thuận với giá trị kỳ vọng của độ phân kỳ vận tốc của nó. Do đó, entropy Shannon có thể tăng (hoặc giảm) do sự mở rộng (hoặc nén) của chất lỏng Madelung. Những hiệu ứng này phát sinh từ sự can thiệp giữa các nghiệm của phương trình Schrödinger. Sự gia tăng của entropy Shannon do sự mở rộng là phổ biến trong các quá trình khuếch tán. Tuy nhiên, trong quá trình này, quy trình là không thể đảo ngược trong khi các quá trình trong chất lỏng Madelung luôn là khả đảo. Các mối quan hệ giữa can thiệp, tính nén và biến đổi của entropy Shannon được xem xét trong một số ví dụ đơn giản. Hơn nữa, chúng tôi chứng minh rằng đối với các quá trình khuếch tán cổ điển, "lực" làm gia tốc quá trình khuếch tán có dạng của độ dốc dương của tiềm năng quantum Bohm. Cuối cùng, việc biểu diễn hệ số khuếch tán dưới dạng hằng số Planck tiết lộ giới hạn dưới được đưa ra bởi nguyên lý bất định Heisenberg dưới cái nhìn về tích giữa quỹ đạo tự do trung bình của khí và động lượng Brown.
Từ khóa
#Madelung equations #non-relativistic quantum mechanics #entropy #diffusion #Bohm potential.Tài liệu tham khảo
Madelung, E.: Quantentheorie in hydrodynamischer form. Z. Phys. A 40, 322–326 (1927)
Takabayasi, T.: On the formulation of quantum mechanics associated with classical pictures. Prog. Theor. Phys. 8, 143–182 (1952)
Schönberg, M.: On the hydrodynamical model of the quantum mechanics. Nuovo Cimento 12, 103–133 (1954)
Sonego, S.: Interpretation of the hydrodynamical formalism of quantum mechanics. Found. Phys. 21, 1135–1181 (1991)
Heifetz, E., Cohen, E.: Toward a thermo-hydrodynamic like description of Schrödinger equation via the Madelung formulation and Fisher information. Found. Phys. 45, 1514–1525 (2015)
Bohm, D.: A suggested interpretation of the quantum theory in terms of ‘hidden variables’ I. Phys. Rev. 85, 166–179 (1952)
Tsekov, R.: Bohmian mechanics versus Madelung quantum hydrodynamics. Ann. Univ. Sofia Fac. Phys. Special Edition, 112–119 (2012)
Nauenberg, M.: Is Bohm’s interpretation consistent with quantum mechanics. Quanta 3, 43–46 (2014)
Polkovnikov, A.: Microscopic diagonal entropy and its connection to basic thermodynamic relations. Ann. Phys. 326, 486–499 (2011)
Vallis, G.K.: Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics. Cambridge University Press, Cambridge (2006)
Wehrl, A.: General properties of entropy. Rev. Mod. Phys. 50, 221–260 (1978)
Tsekov, R., Vayssilov, G.N.: Quantum Brownian motion and classical diffusion. Chem. Phys. Let. 195, 423–426 (1992)
Landau, L.D., Lifshitz, E.M.: Quantum Mechanics, Non-relativistic Theory, Course of Theoretical Physics. Pergamon Press, London (1977)
Caliari, M., Inverso, G., Morato, L.M.: Dissipation caused by a vorticity field and generation of singularities in Madelung fluid. New J. Phys. 6, 69 (2004)
Kundu, P.K., Cohen, I.M.: Fluid Mechanics. Academic Press, Burlington (2002)
Esposito, S.: On the role of spin in quantum mechanics. Found. Phys. Lett. 12, 165–177 (1999)
Garbaczewski, P.: Differential entropy and dynamics of uncertainty. J. Stat. Phys. 123, 315–355 (2006)
Garbaczewski, P.: Indeterminacy relations in random dynamics. Rep. Math. Phys. 60, 289–297 (2007)