Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về Ý Nghĩa Thực Nghiệm Của Tính Ngẫu Nhiên Liên Quan Đến Các Gia Đình Phân Phối Xác Suất Tham Số
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu semimeasure a priori của các tập hợp các dãy vô hạn ngẫu nhiên P\[θ\], trong đó P\[θ\] là một gia đình các phân phối xác suất phụ thuộc vào tham số thực θ. Trong trường hợp khi tồn tại một ước lượng nhất quán hiệu quả đối với phân phối xác suất có thể tính toán P\[θ\], chúng tôi chứng minh rằng semimeasure a priori của Levin đối với tập hợp tất cả các dãy ngẫu nhiên P\[θ\] là dương nếu và chỉ nếu tham số θ là một số thực có thể tính toán. Chúng tôi cũng chứng minh rằng semimeasure a priori của tập hợp $\bigcup_{\theta}I_{\theta}$, trong đó I\[θ\] là tập hợp tất cả các dãy ngẫu nhiên P\[θ\] và hợp được thực hiện trên tất cả các θ không ngẫu nhiên theo thuật toán, là dương.
Từ khóa
#semimeasure #ngẫu nhiên #phân phối xác suất #ước lượng nhất quán hiệu quảTài liệu tham khảo
Borovkov, A.A.: Theory of Probability. Nauka, Moscow (1999). Probability Theory. Gordon and Breach (1998)
Cox, D.R., Hinkley, D.V.: Theoretical Statistics. Chapman & Hall, London (1974)
Levin, L.A.: On the notion of random sequence. Soviet Math. Dokl. 14, 1413–1416 (1973)
Levin, L.A.: Laws of information conservation (non-growth) and aspects of the foundation of probability theory. Probl. Inf. Transm. 10, 206–210 (1974)
Levin, L.A.: Randomness conservation inequalities; information and independence in mathematical theories. Inf. Control 61, 15–37 (1984)
Levin, L.A., V’jugin, V.V.: Invariant Properties of Informational Bulks. Lect. Notes Comput. Sci. 53, 359–364 (1977)
Li, M., Vitányi, P.: An Introduction to Kolmogorov Complexity and Its Applications, 2nd edn. Springer, New York (1997)
Martin-Löf, P.: The definition of random sequences. Inf. Control 9, 602–619 (1966)
Rogers, H.: Theory of Recursive Functions and Effective Computability. McGraw Hill, New York (1967)
Shen, A., Uspensky, V.A., Vereshchagin, N.K.: Lecture Notes on Kolmogorov Complexity. http://lpes.math.msu.su/ver/kolm-book (2007)
Solomonoff, R.J.: A formal theory of inductive inference. Inf. Control I, II 7, 1–22 (1964), 224–254
Vovk, V.G., V’yugin, V.V.: On the empirical validity of the Bayesian rule. J. R. Stat. Soc. B 55, 317–351 (1993)
V’yugin, V.V.: On Turing invariant sets. Soviet Math. Dokl. 17, 1090–1094 (1976)
V’yugin, V.V.: The algebra of invariant properties of binary sequences. Probl. Inf. Transm. 18, 147–161 (1982)
V’yugin, V.V.: On empirical meaning of randomness with respect to a real parameter. In: Diekert, V., Volkov, M., Voronkov, A. (eds.) CSR 2007. LNCS, vol. 4649, pp. 387–396. Springer, Berlin (2007)
Zvonkin, A.K., Levin, L.A.: The complexity of finite objects and the algorithmic concepts of information and randomness. Russ. Math. Surv. 25, 83–124 (1973)