Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về các hàm Boolean với nhiều phổ phẳng
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất hai cấu trúc của các hàm Boolean có ít nhất hai phổ phẳng liên quan đến {H, N}n. Một số kết quả đã biết về các hàm bent-negabent có thể được xem như là những trường hợp đặc biệt của các kết quả của chúng tôi. Hơn nữa, một số giới hạn dưới về số lượng phổ phẳng của các hàm Boolean liên quan đến {H, N}n hoặc {I, N}n được đưa ra. Đặc biệt, chúng tôi cho thấy rằng bất kỳ hàm bent Maiorana-McFarland nào của n (n chẵn) biến có ít nhất
$\frac {n}{2}+ 2^{\frac {n}{2}} $
phổ phẳng liên quan đến {H, N}n. Cuối cùng, tiếp nối công trình của Riera, Petrides và Parker, chúng tôi phát triển các công thức đệ quy cho số lượng phổ phẳng của một số phương trình bậc hai cấu trúc, bao gồm hàm ngôi sao, hàm ngôi sao - đường thẳng và hàm ngôi sao - đường thẳng - ngôi sao.
Từ khóa
#Hàm Boolean #phổ phẳng #hàm bent-negabent #công thức đệ quyTài liệu tham khảo
Carlet, C.: Boolean functions for cryptography and error correcting codes. In: Hammer, P, Crama, Y (eds.) Chapter of the monography. Boolean Models and Methods in Mathematics, Computer Science, and Engineering, pp 257–397. Cambridge University Press, Cambridge (2010)
Carlet, C., Mesnager, S.: Four decades of research on bent functions. Des. Codes Cryptogr. 78(1), 5–50 (2016)
Gangopadhyay, S., Pasalic, E., Stanica, P.: A note on generalized bent criteria for Boolean functions. IEEE Trans. Inf. Theory 59(5), 3233–3236 (2013)
Mesnager, S.: Bent Functions: Fundamentals and Results. Springer, Switzerland (2016)
Parker, M.G.: The constabent properties of Golay-Davis-Jedwab sequences. In: International Symposium on Information Theory. Sorrento, p 302 (2000)
Parker, M.G., Pott, A.: On Boolean functions which are bent and negabent. Sequences, Subsequences, Consequences. Lecture Notes Comput. Sci. 4893, 9–23 (2007)
Muratović-Ribić, A., Pasalic, E.: A note on complete polynomials over finite fields and their applications in cryptography. Finite Fields Appl. 25, 306–315 (2014)
Riera, C.: Spectral properties of Boolean functions, graphs and graph states. Ph.D. thesis, Universidad Complutense de Madrid (2006)
Riera, C., Parker, M.G.: Generalized bent criteria for Boolean functions. IEEE Trans. Inf. Theory 52(9), 4142–4159 (2006)
Riera, C., Petrides, G., Parker, M.G.: Generalized bent criteria for Boolean functions (II). [Online]. Available: https://arxiv.org/abs/cs/0502050 (2005)
Rothaus, O.S.: On bent functions. J. Combinat. Theory Ser. A 20(3), 300–305 (1976)
Schmidt, K.-U., Parker, M.G., Pott, A.: Negabent functions in the Maiorana-McFarland class. In: Proceedings of Sequences and their Applications, Lecture Notes in Computer Science, vol. 5203, pp 390–402 (2008)
Stǎnicǎ, P., Gangopadhyay, S., Chaturvedi, A., Gangopadhyay, A.K., Maitra, S.: Investigations on bent and negabent functions via the nega-Hadamard transform. IEEE Trans. Inf. Theory 58(6), 4064–4072 (2012)
Su, W., Pott, A., Tang, X.: Characterization of negabent functions and construction of bent-negabent functions with maximum algebraic degree. IEEE Trans. Inf. Theory 59(6), 3387–3395 (2013)
Tokareva, N.: Bent Functions: Results and Applications to Cryptography. Elsevier, Amsterdam (2015)
Wu, G., Parker, M.G.: A complementary construction using mutually unbiased bases. Cryptogr. Commun. 6(1), 3–25 (2014)
Wu, G., Li, N., Zhang, Y., Liu, X.: Several classes of negabent functions over finite fields. Sci. China Inf. Sci. 61(3), 038102:1–038102:3 (2018)
Zhang, F., Wei, Y., Pasalic, E.: Constructions of bent-negabent functions and their relation to the completed Maiorana-McFarland class. IEEE Trans. Inf. Theory 61 (3), 1496–1506 (2015)