Về sự xấp xỉ với các khung hình được tạo ra từ spline

Chúng tôi mô tả các không gian xấp xỉ liên quan đến việc xấp xỉ tốt nhất với n hạng tử trong L\n p (R) thông qua các yếu tố từ một khung sóng chặt chẽ liên kết với một hàm tỉa spline. Các không gian xấp xỉ được chỉ ra là các không gian nội suy giữa L\n p và các không gian Besov cổ điển, và kết quả này trùng với kết quả cho xấp xỉ phi tuyến tính với một sóng ortogonal có cùng độ mịn như hàm tỉa spline. Chúng tôi cũng chỉ ra rằng, dưới một số điều kiện nhất định, độ mịn của Besov có thể được đo bằng độ thưa thớt của các khai triển trong khung sóng, giống như trường hợp sóng phi dư. Tuy nhiên, sự đặc trưng này hiện nay cũng đúng ngay cả đối với các hệ thống khung sóng không có số lượng các khoảnh mất mát thường được yêu cầu, ví dụ, cho các hệ thống được tạo ra thông qua Nguyên tắc Mở Rộng Đơn vị, có thể chỉ có tối đa một khoảnh mất mát. Sử dụng các kết quả này, chúng tôi mô tả một thuật toán nhanh mà nhận vào bất kỳ hàm nào và cung cấp một khai triển gần như thưa thớt nhất của nó trong hệ thống framelet cũng như các xấp xỉ đạt được tỷ lệ tối ưu của xấp xỉ phi tuyến tính. Cùng với sự tồn tại của một thuật toán nhanh, việc không cần thiết có các khoảnh mất mát có thể có tác động định tính quan trọng đối với các ứng dụng trong nén tín hiệu, vì các khoảnh mất mát cao thường giới thiệu một hiện tượng kiểu Gibbs (hay các hiện tượng “ringing”) trong các xấp xỉ.