Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các hàm zeta bình thường của nhóm Heisenberg trên các vành số II — trường hợp không tách biệt
Tóm tắt
Chúng tôi tính toán một cách cụ thể các hàm zeta bình thường của các nhóm Heisenberg H(R), trong đó R là một vành giá trị rời rạc nhỏ gọn với độ đặc trưng bằng không. Những hàm zeta này xuất hiện như là các yếu tố Euler của các hàm zeta bình thường của các nhóm Heisenberg có dạng H(O_K), trong đó O_K là vành số nguyên của một trường số bất kỳ K, tại các số nguyên tố hữu tỉ không bị tách biệt trong K. Chúng tôi chỉ ra rằng những hàm zeta cục bộ này thỏa mãn các phương trình chức năng khi đảo ngược số nguyên tố.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
M. P. F. du Sautoy and L. Woodward, Zeta Functions of Groups and Rings, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1925, Springer-Verlag, Berlin, 2008.
F. J. Grunewald, D. Segal and G. C. Smith, Subgroups of finite index in nilpotent groups, Inventiones mathematicae 93 (1988), 185–223.
J. E. Humphreys, Reflection Groups and Coxeter Groups, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Vol. 29, Cambridge University Press, Cambridge, 1990.
B. Klopsch and C. Voll, Igusa-type functions associated to finite formed spaces and their functional equations, Transactions of the American Mathematical Society 361 (2009), 4405–4436.
L. Manivel, Symmetric Functions, Schubert Polynomials and Degeneracy Loci, SMF/AMS Texts and Monographs, Volume 6, SMF/AMS, 2001.
J. Neukirch, Algebraic Number Theory, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Vol. 322, Springer-Verlag, Berlin, 1999.
M. M. Schein and C. Voll, Normal zeta functions of the Heisenberg groups over number rings I - the unramified case, Journal of the London Mathematical Society (2) 91 (2015), 19–46.
R. P. Stanley, Enumerative Combinatorics. Vol. 1, Second edition, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Vol. 49, Cambridge University Press, Cambridge, 2012.
C. Voll, Functional equations for local normal zeta functions of nilpotent groups, Geometric and Functional Analysis (GAFA) 15 (2005), 274–295, with an appendix by A. Beauville.
C. Voll, Functional equations for zeta functions of groups and rings, Annals of Mathematics (2) 172 (2010), 1181–1218.