Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Lý thuyết dạng chuẩn cho các trường vectơ đối xứng nghịch đảo
Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática - Bulletin/Brazilian Mathematical Society - Tập 47 - Trang 935-954 - 2016
Tóm tắt
Chúng tôi đưa ra một phương pháp để thu được các dạng chuẩn chính thức của các trường vectơ đối xứng nghịch đảo. Quy trình mà chúng tôi trình bày dựa trên phương pháp dạng chuẩn cổ điển kết hợp với các công cụ từ lý thuyết bất biến. Các dạng chuẩn của hai loại trường hợp cộng hưởng được trình bày, cả hai đều có phần linar hóa với một phần nilpotent 2 chiều và một phần bán đơn với các giá trị riêng hoàn toàn ảo.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
F. Antoneli, P.H. Baptistelli, A.P.S. Dias and M.G. Manoel. Invariant theory and reversible equivariant vector fields. Journal of Pure and Applied Algebra, 213 (2009), 649–663.
V.I. Arnold. Critical points of smooth functions and their normal forms. Russ. Math. Surv., 30(5) (1975), 1–75.
P.H. Baptistelli and M.G. Manoel. The σ-isotypic decomposition and the s-index of reversible equivariant systems. Topology and its Applications, 159 (2011), 389–396.
P.H. Baptistelli and M.G. Manoel. Invariants and relative invariants under compact Lie groups. Journal of Pure and Applied Algebra, 217 (2013), 2213–2220.
G.D. Birkhoff. Dynamical Systems. A.M.S. Coll. Publication IX, New York (1927).
G.R. Belitskii. C∞-normal forms of local vector fields. Symmetry and perturbation theory. Acta Appl. Math., 70 (2002), 23–41.
T. Bröcker and T. Dieck. Representations of compact Lie groups. Graduate Texts inMathematics 98, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, New York (1995).
C.A. Buzzi, L.A. Roberto and M.A. Teixeira. Branching of periodic orbits in reversibleHamiltonian systems. Real and complex singularities, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 380 Cambridge Univ. Press, Cambridge, 4670, (2010).
S.N. Chow, C. Li and D. Wang. Normal forms and bifurcation of planar vector fields. Cambridge University-Press (1994).
H. Dulac. Solution d’un système d’équations différentielles dans le voisinage de valeurs singulières Bull. Soc. Math. Fr., 40 (1912), 324–383.
C. Elphick, E. Tirapegui, M.E. Brachet, P. Coullet and G. Iooss. A simple global characterization for normal forms of singular vector fields. Physica 29D (1987), 95–127.
M. Golubitsky, I. Stewart and D. Schaeffer. Singularities and Groups in Bifurcation Theory, Vol. II, Appl. Math. Sci., 69, Springer-Verlag, New York (1985).
J.S.W. Lamb and I. Melbourne. Normal form theory for relative equilibria and relative periodic solutions. Trans. Amer. Math. Soc., 359(9) (2007), 4537–4556.
M.F.S. Lima and M.A. Teixeira. Families of periodic orbits in resonant reversible systems. Bull. Braz. Math. Soc., New Series 40(4) (2009), 511–537.
M. Manoel and I.O. Zeli. Normal forms of vector fields that anti-commute with a pair of involutions. In preparation (2014).
R.M. Martins and M.A. Teixeira. Reversible equivariant systems and matricial equations, An. Acad. Bras. Ciênc., 83(2) (2011), 375–390.
A.C. Mereu and M.A. Teixeira. Reversibility and branching of periodic orbits. Discrete Contin. Dyn. Sys., 3 (2013), 1177–1199.
H. Poincaré. 1879. Thesis; also Oeuvres I, 59-129, Gauthier Villars, Paris, 1928.
F. Takens. Normal forms for certain singularities of vector fields. An. Inst. Fourier, 23(2) (1973), 163–195.