Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Vietoris bình thường suy ra tính compact: Một chứng minh ngắn gọn
Tóm tắt
Một trong những kết quả nổi bật nhất trong lý thuyết không gian siêu (hyperspaces) nói rằng nếu topo Vietoris trên tập hợp tất cả các tập con đóng không rỗng của một không gian cho trước là bình thường, thì không gian đó là compact (Ivanova-Keesling-Velichko). Các chứng minh đã biết sử dụng các lập luận về độ lớn (cardinality) và thường dài dòng. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một chứng minh ngắn gọn sử dụng các kết quả đã biết liên quan đến tính đồng nhất Hausdorff.
Từ khóa
#thuyết không gian siêu #topo Vietoris #tính bình thường #tính compact #tính đồng nhất HausdorffTài liệu tham khảo
G. Beer: Topologies on Closed and Closed Convex Sets. Kluwer Academic Publishers, 1993.
A. Di Concilio, S. A. Naimpally and P. L. Sharma: Proximal hypertopologies. Proceedings of the VI Brasilian Topological Meeting, Campinas, Brazil (1988). Unpublished.
R. Engelking: General Topology. Helderman Verlag, Berlin, 1989, Revised and completed version.
V. M. Ivanova: On the theory of the space of subsets. Dokl. Akad. Nauk. SSSR 101 (1955), 601-603.
J. Keesling: Normality and properties related to compactness in hyperspaces. Proc. Amer. Math. Soc. 24 (1970), 760-766.
J. Keesling: On the equivalence of normality and compactness in hyperspaces. Pacific J. Math. 33 (1970), 657-667.
S. A. Naimpally and P. L. Sharma: Fine uniformity and the locally finite hyperspace topology on 2X. Proc. Amer. Math. Soc. 103 (1988), 641-646.
N. V. Velichko: On spaces of closed subsets. Sibirskii Matem. Z. 16 (1975), 627-629; English traslation: Siberian Math. J. 16 (1975), 484-486.