Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Đối ngẫu phi chuẩn và các điều kiện tối ưu cần thiết phi địa phương trong các bài toán điều khiển tối ưu không lồi
Tóm tắt
Để thực hiện một phần ý tưởng xem xét các bài toán điều khiển tối ưu phi tuyến trên tập hợp các cực trị Pontryagin (hoặc trên các cực trị giả nếu giải pháp tối ưu không tồn tại), chúng tôi giới thiệu các hàm hỗ trợ của các biến chính tắc, mà chúng tôi gọi là hai vị trí, và Lagrangian sửa đổi tương ứng cho bài toán. Lagrangian này được tối thiểu hóa trên các đường đi của hệ thống chính tắc theo Nguyên lý Tối đa. Phương pháp tổng quát này được chuyên biệt hơn cho các bài toán không lồi mà tuyến tính theo trạng thái, dẫn đến một bài toán điều khiển tối ưu đối ngẫu phi chuẩn trên các đường đi của hệ thống đồng nhịp. Bằng cách áp dụng nguyên lý tối thiểu phản hồi cho cả hai bài toán gốc và đối ngẫu, chúng tôi đã thu được một cặp điều kiện tối ưu cần thiết làm củng cố đáng kể Nguyên lý Tối đa và cho phép hiện thực hóa mang tính xây dựng dưới hình thức quy trình giải quyết bài toán lặp. Phương pháp tổng quát, các đặc điểm tối ưu, và quy trình giải pháp lặp được minh họa thông qua một loạt các ví dụ.
Từ khóa
#điều khiển tối ưu #cực trị Pontryagin #Lagrangian #tối ưu đối ngẫu #điều kiện tối ưu cần thiết #nguyên lý tối đaTài liệu tham khảo
Pontryagin, L.S., Boltyanskii, V.G., Gamkrelidze, R.V., et al., Matematicheskaya teoriya optimal’nykh protsessov (Mathematical Theory of Optimal Processes), Moscow: Fizmatgiz, 1961.
Alekseev, V.M., Tikhomirov, V.M., and Fomin, S.V., Optimal’noe upravlenie (Optimal Control), Moscow: Fizmatlit, 2005.
Krotov, V.F., Global Methods in Optimal Control Theory, Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics, New York: Marcel Dekker, 1996.
Krotov, V.F. and Gurman, V.I., Metody i zadachi optimal’nogo upravleniya (Optimal Control Methods and Problems), Moscow: Nauka, 1973.
Dykhta, V.A., Weakly Monotone Solutions of the Hamilton-Jacobi Inequality and Optimality Conditions with Positional Controls, Autom. Remote Control, 2014, vol. 75, no. 5, pp. 829–844.
Dykhta, V.A., Weakly Monotone and Generating L-functions in Optimal Control, in Analytic Mechanical, Stability, and Control: Proc. X Int. Chetaev Conf., vol. 3, Section 3, Control, part I, Kazan, June 12–16, 2012, Kazan: Kazan. Gos. Tekh. Univ., 2012, pp. 408–420.
Krasovskii, N.N. and Subbotin, A.I., Pozitsionnye differentsial’nye igry (Positional Differential Games), Moscow: Fizmatlit, 1974.
Subbotin, A.I., Obobshchennye resheniya uravnenii v chastnykh proizvodnykh pervogo poryadka. Perspektivy dinamicheskoi optimizatsii (Generalized Solutions of First Order Partial Derivative Equations. Prospects of Dynamical Optimization), Izhevsk: Inst. Komp. Issled., 2003.
Clarke, F.H., Ledyaev, Yu.S., Stern, R.J., et al., Nonsmooth Analysis and Control Theory, New York: Springer-Verlag, 1998.
Dykhta, V.A., Lyapunov-Krotov Inequality and Sufficient Conditions in Optimal Control, Itogi Nauki Tekhn., Ser. Sovremen. Mat. Prilozheniya, 2006, vol. 110, pp. 76–108.
Antipina, N.V. and Dykhta, V.A., Linear Lyapunov-Krotov Functions and Sufficient Optimality Conditions in the Form of a Maximum Principle, Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Mat., 2002, no. 12, pp. 11–21.
Afanas’ev, A.P., Dikusar, V.V., Milyutin, A.A., et al., Neobkhodimoe uslovie v optimal’nom upravlenii (Necessary Condition in Optimal Control), Moscow: Nauka, 1990.
Milyutin, A.A. and Osmolovskii, N.P., Calculus of Variations and Optimal Control, Providence, Rhode Island: Am. Math. Soc., 1998.
Gurman, V.I., Printsip rasshireniya v zadachakh upravleniya (Extension Principle in Control Problems), Moscow: Nauka, 1997, 2nd ed.
Krasnov, I.V. and Shaparev, N.Ya., Optimal’noe upravlenie lazernymi vozdeistviyami (Optimal Control with Laser Influences), Novosibirsk: Nauka, 1989.
Dykhta, V.A., Optimal Pulse Control in Models of Economics and Quantum Electronics, Autom. Remote Control, 1999, vol. 60, no. 11, part 2, pp. 1603–1613.
Agrachev, A.A. and Sachkov, Yu.L., Geometricheskaya teoriya upravleniya (Geometric Control Theory), Moscow: Fizmatlit, 2005.
Yakovenko, G.N., Teoriya upravleniya regulyarnymi sistemami (Control Theory for Regular Systems), Moscow: BINOM, Laboratoriya Znanii, 2008.
Ovsyannikov, L.V., Gruppovoi analiz differentsial’nykh uravnenii (Group Analysis of Differential Equations), Moscow: Nauka, 1978.
Arnol’d, V.I., Matematicheskie metody klassicheskoi mekhaniki (Mathematical Methods of Classical Mechanics), Moscow: Nauka, 1989.
Gantmakher, F.R., Lektsii po analiticheskoi mekhanike (Lectures in Analytic Mechanics), Moscow: Fizmatlit, 2005.
Klark, F., Ledyaev, Yu.S., and Subbotin, A.I., Universal Positional Control and Proximal Targeting in Control Problems under Perturbances in Differential Games, Trudy Mat. Inst. im. V.A. Steklova, 1999, vol. 224, pp. 165–186.
Filippov, A.F., Differentsial’nye uravneniya s razryvnoi pravoi chast’yu (Differential Equations with a Discontinuous Right-Hand Side), Moscow: Nauka, 1985.
Sussmann, H.J., A Strong Version of the Lojasiewicz Maximum Principle, in Optimal Control of Differential Equations, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, Pavel, N.H., Ed., New York: Marcel Dekker, 1994, pp. 1–17.
Artstein, Z., Pontryagin Maximum Principle Revisited with Feedbacks, Eur. J. Control, 2011, vol. 17, no. 1, pp. 46–54.