Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Thuật Toán Tìm Kiếm Đường Dò Không Đơn Điệu cho Các Vấn Đề Minimax Ràng Buộc
Tóm tắt
Trong bài báo này, một thuật toán cho các bài toán minimax ràng buộc được trình bày, có tính toàn cục hội tụ và có tốc độ hội tụ là siêu tuyến tính hai bước. Thuật toán áp dụng SQP cho các bài toán minimax ràng buộc bằng cách kết hợp tìm kiếm đường dò không đơn điệu và kỹ thuật hiệu chỉnh bậc hai, điều này đảm bảo độ dài bước đầy đủ khi gần với một nghiệm, vì vậy hiệu ứng Maratos được tránh và sự hội tụ siêu tuyến tính hai bước được đạt được.
Từ khóa
#thuật toán; bài toán minimax; tối ưu ràng buộc; SQP; hiệu ứng MaratosTài liệu tham khảo
MARATOS, N., Exact Penalty Function Algorithms for Finite-Dimensional and Control Optimization Problems, PhD Thesis, Imperial College, University of London, London, England, 1978.
CHAMBERLAIN, R. M., POWELL, M. J. D., LEMARECHAL, C., and PEDERSEN, H. C., The Watchdog Technique for Forcing Convergence in Algorithms for Constrained Optimization, Mathematical Programming Study, Vol. 16, pp. 1–17, 1982.
GRIPPO, L., LAMPARIELLO, F., and LUCIDI, S., A Nonmonotone Line Search Technique for Newton's Method, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 23, pp. 707–716, 1986.
RUSTEM, B., A Constrained Minimax Algorithm for Rival Models of the Same Economic System, Mathematical Programming, Vol. 53, pp. 279–295, 1992.
RUSTEM, B., and NGUYEN, Q., An Algorithm for the Inequality-Constrained Discrete Minimax Problem, SIAM Journal on Optimization, Vol. 8, pp. 265–283, 1998.
LUKSAN, L., and VLCEK, J., Globally Convergent Variable-Metric Method for Convex Nonsmooth Unconstrained Optimization, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 102, pp. 593–613, 1999.
ZHOU, J. I., and TITS, A. L., Nonmonotone Line Search for Minimax Problems, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 76, pp. 455–476, 1991.
POWELL, M. J. D., The Convergence of Variable-Metric Methods for Nonlinearly Constrained Optimization Calculations, Nonlinear Programming 3, Edited by O. L. Mangasarian, R. R. Meyer, and S. M. Robinson, Academic Press, New York, NY, pp. 27–68, 1978.
POWELL, M. J. D., A Fast Algorithm for Nonlinearly Optimization Calculations, Proceedings of the 1997 Dundee Biennial Conference on Numerical Analysis, Edited by G. A. Watson, Springer Verlag, Berlin, Germany, pp. 144–157, 1978.
HAN, S. P., A Globally Convergent Method for Nonlinear Programming, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 22, pp. 297–309, 1977.
PANIER, E. R., and TITS, A. L., Avoiding the Maratos Effect by Means of a Nonmonotone Line Search, Part 1: General Constrained Problems, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 28, pp. 1183–1195, 1991.
MAYNE, D. Q., and POLAK, E., A Superlinearly Convergent Algorithm for Constrained Optimization Problems, Mathematical Programming Study, Vol. 16, pp. 45–61, 1982.
YUAN, Y., and SUN, W., Optimization Theory and Methods, Science Press, Beijing, PRC, 1997.